4 EJERCICIOS CIRCUNFERENCIA

EJERCICIOS PROPUESTOS
1)

2)

3)

1

En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple:
1)

El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son (– 1, 2).

2)

Su centro es el origen de coordenadas y el radio es igual a tres.

3)

Las coordenadas de su centro son (2, – 3) y r = 7.

4)

Las coordenadas de su centro son (4, – 2) y radio = 5.

1)

Las coordenadas de su centroson (5, 3) y pasa por el punto de
coordenadas (2, 7).

2)

Las coordenadas de su centro son (6, – 8) y pasa por el origen de
coordenadas.

3)

Las coordenadas de su centro son (– 1, 2) y pasa por (2, 6).

4)

Los puntos de coordenadas (3, 2) (– 1, 6), son extremos de uno de sus
diámetros.

5)

Las coordenadas de su centro son (6, 0) y pasa por el origen de
coordenadas.

6)

Pasa por el punto decoordenadas (1, 2) y tiene su centro en (5, – 1).

7)

Los puntos de coordenadas (0, 0) y (5, 3) pertenecen a la
circunferencia y son diametralmente opuestos.

8)

Pasa por los puntos de coordenadas (6, 0) (0, 8) (0, 0)

9)

Pasa por los puntos de coordenadas (8,1) (5,10) (– 1,– 2)

Hallar la ecuación de las siguientes circunferencias.
1)

Tangente a los ejes coordenados y que pasa por (2, 1) (dossoluciones).

2)

Tangente al eje  en (3, 0) y pasa por (5, 2).

3)

Pasa por (2, 3), por el origen de coordenadas y tiene centro sobre .

4)

Su centro es (– 4, 3) y es tangente al eje .

5)

Por el punto A(4, 2) pasa una circunferencia que es tangente a los ejes
coordenados. Hallar su ecuación. (dos soluciones)

6)

Por el punto P(1, 2) pasa una circunferencia que es tangente al eje  y
cuyoradio = 5. Hallar su ecuación. (dos soluciones)

7)

Su centro pertenece al segundo cuadrante, tiene radio = 8 y es tangente
a los ejes coordenados.

8)

Tangente a  con centro sobre y = x – 2, y pasa por (4, 4).

9)

Tiene centro en (12, 9) y pasa por el punto medio del segmento
determinado por la recta 3x + 4y – 24 = 0 al cortarse con los ejes
coordenados.

GUSTAVO A. DUFFOUR

4)

¿Cuáles delas siguientes ecuaciones representan a una circunferencia real y
cuáles no? ¿por qué? dar centro y radio, si corresponde.
i) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
iv) (x – 5)2 + (y + 2)2 = 25

ii) x2 + y2 – 2x + 4y + 20 = 0
v) (x + 2)2 + y2 = 64

iii) x2 + y2 = – 1

vi) (x – 5)2 + (y + 2)2 = 0

5)

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia (C) de radio igual a 5, concéntrica a la
circunferencia (C’) deecuación: x2 + y2 + 6x + 10y – 15 = 0.

6)

Determinar la ecuación de una recta (r) que pasa por el centro de la
circunferencia cuya ecuación es: x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 y es perpendicular a la
recta de ecuación: 3x – 2y + 7 = 0
a) Hallar la ecuación de la circunferencia (C) que pasa por: (5, 2), (3, 4), (1, – 2).
b) Hallar las coordenadas de los puntos de intersección de la circunferencia con:
i) Eleje .
ii) El eje .

7)

8)

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intersección de la recta de ecuación
x + y = 3 y la circunferencia de ecuación: x2 + y2 = 5?

9)

Hallar las coordenadas de los puntos de corte de la recta (r) 2x + y – 2 = 0 y la
circunferencia de centro en C(1, 2) y radio = 2.

10)

Encontrar la ecuación de una circunferencia (C), cuyo diámetro es el segmento de
rectadeterminado por la intersección de la recta de ecuación 3x + y – 25 = 0 y la
circunferencia de ecuación: x2 + y2 = 65.

11)

i)

Hallar la ecuación de la circunferencia (C) que pasa por los puntos A(– 2, 2)
y B(7, 5) y cuyo centro pertenece a la recta 2x – 3y = 0

ii)

Hallar las coordenadas de los puntos de intersecciones de (C) con las rectas
de ecuación: (r) x – 2y + 6 = 0 (p) x – 2y – 4 = 0.iii)

Verificar que los puntos obtenidos forman un rectángulo cuyo centro coincide
con el de (C).

12)

Un cuadrado tiene uno de sus vértices en el origen de coordenadas y el vértice
opuesto es el punto de coordenadas (– 6, 2). Determinar:
i)
Las coordenadas de los otros vértices.
ii) Las ecuaciones de las rectas que contienen a sus lados.
iii) Las ecuaciones de las rectas que contienen a sus...