4 Folleto MATRICES
Páginas: 77 (19140 palabras)
Publicado: 27 de octubre de 2015
´Indice general
1. Matrices
3
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Aspectos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3. Tipos de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Ejercicios 1 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5. Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.1. Adici´on de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.2. Multiplicaci´on de un n´
umero real o complejo por una matriz . . . . . . . . . .
15
1.5.3. Sustracci´on de matrices . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.4. Multiplicaci´on de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.6. Algunas propiedades de las operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.7. Ejercicios 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.8. Inversa de una matriz . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.8.1. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.8.2. Inversa de una matriz de tama˜
no n × n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.9. Otras propiedades de las matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2. Sistemas de ecuaciones lineales
392.1. Notaci´on matricial de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.2. M´etodo de eliminaci´on de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.3. Ejercicios 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3. Determinantes
57
1
2
3.1. Determinante de una matriz cuadrada de orden 1 y 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.2. Determinante de una matriz cuadrada de orden n, para n ≥ 3 . . . . . . . . . . . . . .
58
3.3. Propiedades de los determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.4. Transformaci´on a la forma triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5. Determinantes e inversas . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4. Otros temas
77
4.1. Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.2. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.3. Ejercicios 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
5. Soluciones yreferencias
89
5.1. Soluciones de los ejercicios 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.2. Soluciones de los ejercicios 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.3. Soluciones de los ejercicios 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.4. Soluciones de los ejercicios 4 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
5.5. Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Cap´ıtulo 1
Matrices
1.1.
Introducci´
on
Las matrices son una forma de notaci´on matem´atica que permite representar en una forma sintetizada valores que pueden representarse en forma tabular. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra lapromoci´on de un curso en las diferentes sedes del TEC1 , organizado por a˜
nos, desde el a˜
no 2001 al
a˜
no 2004:
Promoci´on
Sede
2001
2002
2003
2004
Central
315
325
402
395
San Carlos
83
90
74
77
San Jos´e
81
54
76
80
Si se omiten los encabezados, la informaci´on anterior se puede representar como:
315 325 402 395
83 90 74 77
81 54 76 80
A este tipo de...
1. Matrices
3
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Aspectos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3. Tipos de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Ejercicios 1 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.5. Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.1. Adici´on de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.5.2. Multiplicaci´on de un n´
umero real o complejo por una matriz . . . . . . . . . .
15
1.5.3. Sustracci´on de matrices . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.4. Multiplicaci´on de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.6. Algunas propiedades de las operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.7. Ejercicios 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.8. Inversa de una matriz . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.8.1. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.8.2. Inversa de una matriz de tama˜
no n × n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.9. Otras propiedades de las matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2. Sistemas de ecuaciones lineales
392.1. Notaci´on matricial de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.2. M´etodo de eliminaci´on de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.3. Ejercicios 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3. Determinantes
57
1
2
3.1. Determinante de una matriz cuadrada de orden 1 y 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.2. Determinante de una matriz cuadrada de orden n, para n ≥ 3 . . . . . . . . . . . . . .
58
3.3. Propiedades de los determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.4. Transformaci´on a la forma triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.5. Determinantes e inversas . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4. Otros temas
77
4.1. Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
4.2. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.3. Ejercicios 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
5. Soluciones yreferencias
89
5.1. Soluciones de los ejercicios 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.2. Soluciones de los ejercicios 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.3. Soluciones de los ejercicios 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.4. Soluciones de los ejercicios 4 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.5. Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Cap´ıtulo 1
Matrices
1.1.
Introducci´
on
Las matrices son una forma de notaci´on matem´atica que permite representar en una forma sintetizada valores que pueden representarse en forma tabular. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra lapromoci´on de un curso en las diferentes sedes del TEC1 , organizado por a˜
nos, desde el a˜
no 2001 al
a˜
no 2004:
Promoci´on
Sede
2001
2002
2003
2004
Central
315
325
402
395
San Carlos
83
90
74
77
San Jos´e
81
54
76
80
Si se omiten los encabezados, la informaci´on anterior se puede representar como:
315 325 402 395
83 90 74 77
81 54 76 80
A este tipo de...
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