4 Formas De Calcular Derivadas WikiHow

5/8/2015

4 formas de calcular derivadas ­ wikiHow

Cómo calcular derivadas
4 métodos:

Diferenciación Explícita

Diferenciación Implícita

Derivadas de Orden Mayor

La Regla de la Cadena

Las derivadas pueden usarse para obtener muchas características muy útiles
sobre una gráfica, como los máximos, mínimos, pendientes, etc. Puedesusarlas para graficar ecuaciones complicadas. Desafortunadamente, obtener
las derivadas es muy tedioso, pero este artículo te dirá algunos consejos y
trucos que te pueden ayudar.
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Pasos

1

Entiende qué es la notación de la derivada.
La notación de Leibniz Es la más común donde la ecuación involucra ‘y’ y ‘x’.dy/dx significa “la derivada de y con respecto a ‘x’”. Puede ser útil pensar en
ella como Δy/Δx para los valores de ‘x’ y ‘y’ que son infinitesimalmente
diferentes el uno al otro. Esta explicación se presta para la definición del límite
de una derivada: limh­>0 (f(x+h)­f(x))/h. Si usas esta notación para una segunda
derivada, debes escribir: d2y/dx2.
Notación de Lagrange La derivada de una función también se escribe comof'(x). Esta notación se pronuncia “f prima de x”. Esta notación es más corta que
la de Leibniz, y es útil cuando vemos a la derivada como una función. Para
formar derivadas de alto orden, simplemente añade otro " ' " a "f," para que la
segunda derivada sea f''(x).

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2

Entiende qué es una derivada, y para qué se usa. Primero que nada, paraencontrar la pendiente de una gráfica lineal, se toman dos puntos de la línea, y

sus coordenadas se ponen en la ecuación (y2 ­ y1)/(x2 ­ x1). Sin embargo, esto sólo
puede usarse con gráficas lineales. Para ecuaciones cuadráticas y de más alto rango,
la línea será curva, así que tomar la “diferencia” de dos puntos no será preciso. Para
poder encontrar la pendiente de una tangente de una gráfica curva: [f(x + dx) ­ f(x)]/dx.Dx significa "delta x," la cual es la diferencia entre dos coordinadas de x de los dos
puntos de la gráfica. Date cuenta que ésta ecuación es la misma que (y2 ­ y1)/(x2 ­ x1),
solo en diferente forma. Ya que sabemos que el resultado será equivocado, debemos
tomar un enfoque indirecto. Para poder encontrar la pendiente de la tangente en (x,f(x)), dx debe acercarse a 0, para que los dos puntos que se tomen se unan en un solo
punto. Sin embargo, no puedes dividir entre 0, así que después de poner los valores de
los dos puntos, debes factorizar y hacer otros métodos para cancelar dx en el fondo de
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la ecuación. Una vez que hayas hecho eso, establece dx a 0 y resuelve. Ésta es lapendiente de la tangente en (x, f(x)). La derivada de una ecuación es la ecuación
genérica para encontrar la pendiente de cualquier tangente de una gráfica. Esto puede
parecer extremadamente complicado, pero a continuación hay unos ejemplos que
pueden aclarar cómo obtener la derivada.
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Método 1 de 4: Diferenciación Explícita

1Usa la diferenciación explícita cuando tienes 'y' de un lado.

2

Coloca la ecuación en la ecuación [f(x + dx) ­ f(x)]/dx. Por ejemplo, si la

3

Expande y factoriza dx para formar la ecuación [dx(2x + dx)]/dx. Ahora

ecuación era y = x2, la derivada será [(x + dx)2 ­ x2]/dx.

puedes cancelar las dos dx's en la parte de arriba y la de abajo. El resultado es 2x+ dx, y cuando dx se acerca a 0, la derivada es 2x. Esto significa que la pendiente de
cualquier tangente de la gráfica y = x2 es 2x. Sólo coloca el valor de x del punto donde
quieres encontrar la pendiente.

4

Aprende los patrones para obtener la derivada a similares ecuaciones. Abajo
hay unos ejemplos:
La derivada de cualquier potencia es la potencia por el valor de la potencia...