4 RAZONES Y PROPORCIONES Y ALGUNAS APLICACIONES IMPORTANTES

RAZONES, PROPORCIONES Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES MÁS FUNDAMENTALES


RAZÓN

Razón es la comparación mediante un cuociente o división entre dos magnitudes de igual o diferente naturaleza.

Muchas de las magnitudes, valores específicos (es decir valores referidos a un valor unitario que sirve de referencia de alguna magnitud) e índices más importantes de la Ciencia y Tecnología tienen suorigen en una razón, como ya veremos a través de diversos ejemplos y ejercicios.

Así es como los precios o valores unitarios de cualquier producto que se vende o compra están representados por una razón, por ejemplo, el valor o precio unitario de un par de zapatos, de una unidad física de algún producto (masa o peso de harina, cemento, azúcar, longitud de una tela, superficie de un terreno, etc.)Otras razones importantes son diversos índices o indicadores económicos y estadísticos (índice de precios al consumidor IPC, impuesto al valor agregado IVA, conversiones o equivalencias entre monedas de diversos países o regiones, ritmo o tasa de crecimiento o desarrollo físico o financiero de las empresas, instituciones o personas, crecimiento o decrecimiento de las exportaciones e importacionesde los países, tasa de natalidad o mortalidad de las poblaciones de los países o regiones, etc.)

Ya hemos visto en capítulos anteriores de este curso algunos casos importantes de magnitudes físicas derivadas que también se originan por la comparación entre dos magnitudes físicas, como es el caso de la rapidez, aceleración, densidad volumétrica de masa, pero existen muchísimas más, entre las quedestacaremos el ritmo o tasa de cambio de casi cualquier magnitud física respecto al tiempo.

Sean entonces A y B dos magnitudes de cualquier tipo. Su razón o comparación mediante un cuociente es entonces:

r = A / B o bien r = A : B (que se lee “A es a B” )

Al valor del numerador de la razón (en este caso A) se le denomina antecedente, entanto que al valor del denominador de la razón (en este caso B) se le denomina consecuente.

La razón r puede representar la comparación en general de A con B para cualquier caso (algebraicamente) o bien para un caso numérico particular, si es que ambas magnitudes adoptan un valor numérico particular para un caso o situación específica dada (aritméticamente).


PROPORCIÓN

Una proporción essimplemente una igualdad entre una o más razones que tienen igual valor o cuociente.



De esta forma, si r = A / B y también r = C / D, entonces A / B = C / D, lo que también se puede indicar como A : B = C : D, expresión que se debe leer en la forma: “A comparada con B es igual como C comparada con D” .

La anterior es una proporción simple, la que posee sólo 4 términos. Tambiénpuede haber proporciones compuestas con 6, 8 o más términos, en todo caso siempre con una cantidad par de términos.

Al escribir la proporción de 4 términos en la segunda forma planteada, es decir como A : B = C : D, queda en evidencia que las cantidades A y D ocupan los extremos y se les denomina entonces también con ese nombre: EXTREMOS. B y C, por su parte, se denominarán entonces términosmedios de la proporción o simplemente MEDIOS. En todo caso, por extensión de la idea, esta denominación también se aplica a los términos ya indicados cuando la proporción se escribe en la forma A / B = C / D

Son ejemplos simples de una proporción de razón igual a 2, por ejemplo, las siguientes (puede haber una infinidad):

4 / 2 = 20 /10 o bien 0,50 /0,25 = 2,8 : 1,4


Son ejemplos de una proporción de razón igual a 1/3, por ejemplo, las siguientes:

6 : 9 = 12 : 36 o bien 1/3 : 1 = 4/3 : 4

Teoremas sobre proporciones

1. Teorema fundamental de toda proporción. En toda proporción simple de 4 términos, el producto de los medios es igual al producto de los extremos. Para constatar esto, supongamos...