4 SERIESVARIABLES

Alvaro Alvarez Sampayo. Economista. Especializado en Finanzas. Magister en Desarrollo Empresarial

SERIES VARIABLES ó GRADIENTES
Esta unidad está dedicada al estudio de las series de ingresos o egresos(rentas) que no siguen la
ley de uniformidad de las anualidades, sino aquellos casos en los cuales cada renta varía respecto
a la renta inmediatamente anterior; variación que puede ser en forma deuna serie aritmética ó
geométrica, crecientes o decrecientes ó ninguna de las clases anteriores.
A todas estas clases de serie de ingresos o egresos se les ha dado el nombre general de series o
rentas variables.
Esta clase de renta son de gran aplicación en el campo de las financieras debido a que, factores
económicos tales como la inflación de las monedas, mano de obra, nivel de materias primas ymuchos otro hace que la captación de dineros correspondientes a operaciones financieras se
deban realizar en forma variable para tratar de compensar el valor del dinero en el tiempo Ejs:
Pagos de obligaciones en el sector financiero, costos combustibles.
Objetivo unidad: Es familiarizar al participante con el manejo de las rentas variables y facilitarle
adquirir una capacidad para introducirse enel manejo de muchas otras clases de variables que
puede encontrar en situaciones ó problemas de la vida real. Aquí, se han de utilizar los conceptos
de interés compuesto, tasas equivalentes. Se desarrollaran las series llamadas lineales y
exponenciales.

Gradientes Lineales ó Aritmético.
Se llama gradiente lineal a una serie de rentas periódicas en la cual, cada renta es igual a la del
períodoanterior incrementada en una cantidad constante. Si cada renta aumenta ó disminuye
respecto a la anterior, se conoce como gradiente lineal creciente ó decreciente respectivamente.
Creciente

Decreciente

Ante estos flujos variables se nos presentan varios interrogantes?
- Queremos reemplazar(período cero) la serie variable por un solo pago único(valor presente).
- Reemplazar la serie de pagosvariables por un solo pago a realizar al finaldel último período(
monto de la serie - S ó F -).
- Se desea cambiar la serie de pagos variables por una serie uniforme equivalente.

En el gradiente lineal la variación de cada renta ó pago es una Cantidad Fija. El gradiente ocurre
en el segundo período.
El valor presente del valor base de una serie variable nos ubica en el período inmediatamente
anterior;similar a la anualidad. Mientras que el valor del gradiente, el cual empieza en el segundo
período de la serie variable, se ubica dos períodos anteriores.
Es importante aclarar, que en este modulo no se indicará el procedimiento completo de las
deducciones de las formulas sino el resultado del mismo para efectos de su aplicación.

1

Alvaro Alvarez Sampayo. Economista. Especializado en Finanzas.Magister en Desarrollo Empresarial

RESUMEN DE FORMULAS EQUIVALENTES DE SERIES VARIABLES LINEALES

A = P (1+i)^N *i /((1+i)^N -1)

Conocido el valor actual hallar su equivalente en serie uniforme.

P= R1 ((1+i)^N -1) / (1+i)^N *i

ó

P=R1 (1-(1+i)^-N) /i

Series Uniformes conocida(A)

obtener valor presente (P).
En algunos textos la R1 aparece como A1 o K1 (Primer pago)
Valor Presente delGradiente Lineal.

P= (G/i)*(((1+i)^N -1) / i - N)  1/(1+i)^N 
P= G/i* ((1+i)^N -1)/i(1+i)^N - N/(1+i)^N

Otra forma de calcularlo es

G= Valor Gradiente Lineal : Creciente ó Decreciente. i = tasa periódica(ó ip) N: números de pagos

Valor presente total de una serie de gradiente = P/A(valor actual del valor del primer pago de la
serie variable) +/- P/G(valor actual del gradiente)
Valor Futurode un gradiente lineal

F = G/i *((1+i)^N-1)/i - N

Valor Futuro de una serie uniforme

F = R1*((1+i)^N-1)/i

Serie uniforme dado valor futuro

A = F*[i/((1+i)^N –1)]

Serie uniforme equivalente a un gradiente lineal creciente(decreciente):

Ag = G*1/i - N/((1+i)^N -1)
La serie total uniforme de una serie variable es igual a:R1(serie uniforme) + Ag( serie uniforme del
G)

/

Valor actual...