4 SOLUC Practica Mat I 2 15 1



1) Graficar
Sustentar su respuesta con los conocimientos adquiridos en el curso

SOLUCION
1. Primero analizamos la función

DOMINIO:


Estosignifica que f(x) no esta definida en esos puntos, además las rectas
son asintotas






LOS CEROS:



Esto significa que la grafica de la función pasa por el punto medio de cada franja

PRIMERA DERIVADALa derivada de f(x) es negativa para todos los valores del dominio entonces la función es decreciente en cada intervalo

SEGUNDA DERIVADA






2) Bosquejar la grafica de una función continua. Sif(-1)=-7 , f(2)=-3, f(0)=8,
f(1)=6, f(-4)= f(5)=0, además la grafica de su derivada es

SOLUCION
1.Graficamos los puntos.
La grafica pasa por los puntos
de rojo






2. Necesitamos saber lascaracterísticas de la función, si es creciente o decreciente, si es cóncava hacia arriba o hacia abajo



f(x) es decreciente
f(x) es creciente
ADEMAS
Si es decreciente f(x) es cóncavahacia abajo en
Si es creciente f(x) es cóncava hacia abajo en
No existe, la grafica tiene un pico.PORQUE ES CONTINUA












3) Hallar el punto (a,b) de laparabola , de tal
manera que el triangulo formado por la recta tangente
en dicho punto de la parábola y los ejes coordenados
tenga área minima ó maxima





SOLUCION
1.La pendiente de la recta tangentea la curva en (a,b) es m=-2a
2.La ecuación de la recta tangente a la curva

3. La recta pasa por (a,b)

4.El punto (a,b) pertenece a la parabola
…Reemplazando en (2)
5. Larecta pasa por (d,0)

6. Reemplazando en
7. Ahora estudiaremos la función Area

Derivamos

Los puntos críticos son a=-1,0,1, se descarta el cero porque no esta en el dominio
y el -1 porque aes positivo.Aplicando la regla de los signos o derivando otra vez se




obtiene que , es el área minima
7. Para hallar el valor maximo tenemos que analizar la función
Es decreciente en
Es...