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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA ZOOTECNIA
DEPARTAMENTO DE PRODUCCION ANIMAL

MEJORAMIENTO GENÉTICO ANIMAL

EJEMPLO
REGRESION Y CORRELACION

Ing. M.Sc. Carlos H. Pomares Neira
cpomaresn@hotmail.com

Page 1

ROSALIND FRANKLIN
Page 2

Ejemplo:
En un estudio en ganado vacuno lechero sobre la relación
entre el perímetro torácico (P.T) en pulgadas y el peso vivo
(P.V) enlibras se obtuvo la siguiente información.
N°
vaca
1
2
3
4
5

P.T
X
82
76
77
75
85

P. V
Y
1490
1330
1400
1300
1570

Page 3

a) Fórmula de definición:

r=

𝐶𝑜𝑣𝑋𝑌
𝑉𝑎𝑟𝑋 .𝑉𝑎𝑟𝑌

=

X−X Y−Y
X−X

2

Y−Y

2

Nota:
La correlación no es otra cosa que la covariancia estandarizada, es
decir, dividida por los desvíos estándar de las respectivas variables.

Page 4

N°
vaca
1
2
3
4
5

P.T
X
82
76
77
75
85

P.V
Y
1490
1330
1400
1300
1570

 X  395

Y  7090

X  79

Y  1418

Page 5

N°
vaca

P.T
X

P. V
Y

1
2
3
4
5

82
76
77
75
85

1490
1330
1400
1300
1570

 X  395

Y  7090

X  79 Y  1418

Desviación alrededor del promedio

(X  X )  x
82
76
77
75
85

-79
-79
-79
-79
-79

= +3
= -3
= -2
= -4
=+6

x  0

x

2

 74

(Y  Y )  y
1490
1330
1400
1300
1570

-1418
-1418
-1418
-1418
-1418

=+72 (+3) (+72)
= -88
(-3) (-88)
= -18
(-2) (-18)
= -118 (-4) (-118)
= +152 (+6) (+152)

y0

y

( X  X )(Y  Y )  xy

2

=+216
=+264
=+36
=+472
=+912

 xy  1900

 50280

Page 6

a) Fórmula de definición:

r=

X−X Y−Y
X−X

2

Y−Y

2

1900
r
 0.985
74 X 50280
Cálculo: una asociación alta.

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b) Fórmula de trabajo:
r=

SPXY
SCX SCY

XY −

r=
X2 −

r

X
n

X. Y
n

2

562,010 

Y
nY2 −

N°
vaca

P.T
X

P. V
Y

1
2
3
4
5

82
76
77
75
85

1490
1330
1400
1300
1570

2

3957090

 X  395 Y  7090
X  79

X

2

 31279

Y  1418

Y

2

 10103900

 XY  562010

5

2
2




395
7090
31,279 
 10103900 

5
5

 


 0.985

Como podemos observar en las dos fórmulas nos da la
misma cantidad.
Page 8

REGRESIÓN.
Notación:

b

YX

El coeficiente de regresión “b”mide el grado de cambio de
la variable dependiente (Y), por cada unidad de cambio de
la variable independiente (X).
A diferencia de la correlación; la regresión lineal implica
causa y efecto y mide el cambio de la variable en la variable
dependiente cuando se modifica o varía la independiente.
Por ejemplo: una estimación de la regresión del peso de
vellón en el peso al destete de los borregos esde 0.08 kg
por kg.
Esto significa que por cada aumento en un kg del peso al
destete es dable esperar un aumento en el peso de vellón
de 0.08 kg.
Page 9

Igual que covariancias y las correlaciones, es una medida
poblacional.
Gráficamente, la regresión es la pendiente de la línea
imaginaria alrededor de la cual se congregan las
observaciones de dos variables.
A diferencia de covariancias ycorrelaciones, el orden de
las variancias es importante en las regresiones: bYX  b XY
Por ejemplo: no es esperable que el peso al destete de
borregos aumente en 0.08 kg cuando el peso de vellón
aumenta en 1 kg.
A diferencia de covariancias y correlaciones, que no
relacionan causa- efecto, muchas veces (no siempre) la
regresión implica una causa.
Por ejemplo: borregos más pesados pueden tener
mayor área desuperficie de piel y por esa razón tener
vellones más pesados.
Sin embargo, el valor observado (fenotipo) de peso de
vellón no es la causa del valor de cría en peso de vellón.

Page 10

a). Fórmula teórica o de definición.
Cálculo:

 X  X Y  Y  

b

x


X

X


xy

2

2

XY
 Cov
2



X

En el ejemplo de la relación entre el perímetro torácico y
peso vivo en ganado vacunolechero:

1900
 25.68lbs.
b
74
Por cada pulgada de aumento en el perímetro torácico
habrá un incremento de 25.68 lbs. en el peso vivo del
animal.
Page 11

b). Fórmula de trabajo
b


X  Y 

 XY 
n

 X 

2

X

2





SPdeXY
SCdeX

n

En el ejemplo de la relación entre el perímetro torácico
y peso vivo en ganado vacuno lechero:
b

562010 

3957090
5



395
31279 

2

1900

74

...