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NOTAS DE CLASE 4

Introducción a la física de las ondas
Ondas en cuerdas

1. Introducción y clasificación de las ondas
2. Ondas en cuerdas elásticas
3. Ondas progresivas periódicas

ONDAS MECÁNICAS
1. Introducción y clasificación
En secciones anteriores hemos estudiado los movimientos de los osciladores como si fueran
sistemas mecánicos (o eléctricos) autónomos. En la práctica, sin embargo, esimprobable que
estas oscilaciones estén totalmente aisladas del medio exterior. En general, el movimiento de un
oscilador interactúa con el medio externo. El mosquito que pone sus alas en movimiento rápido
es un oscilador, el movimiento de sus alas perturba el aire que lo rodea, produciendo
compresiones y descompresiones que se transmiten de un lugar al próximo, y así sucesivamente.
Estasperturbaciones, que a su vez perturban otras regiones próximas del medio, dan origen al
fenómeno que denominamos onda. Esta perturbación del aire puede ser detectada por medio de
detectores apropiados, por ejemplo, el sistema auditivo de una persona que está durmiendo.
En éste, como en todos los fenómenos ondulatorios se pueden identificar los siguientes sistemas
relevantes: la fuente, el medio y elreceptor. La fuente emite, el medio transmite y el receptor
detecta. Lo que se emite, transmite y detecta es energía, en alguna de sus formas, dependiendo
del tipo de onda que se considera.
En esta sección vamos a estudiar el fenómeno de propagación de una onda. Para fijar ideas,
vamos a describir de la manera más general posible la propagación de una onda en un medio
material elástico.

Ondas en unmedio elástico. En la figura 1 se
muestra un cuerpo elástico en equilibrio. Si golpeamos
en un punto P de su superficie, con una fuerza
P
impulsiva muy breve, se producirá una desplazamiento
Φ
instantáneo de los puntos que están en un entorno
próximo del punto de impacto. Se comprueba
Q
experimentalmente que esta perturbación no permanece
localizada en las inmediaciones de P, sino que se
propaga portodo el cuerpo. En un instante posterior al
Figura 1
instante del golpe, el punto P vuelve a su posición
original, pero, en cambio, una partícula distante Q se
desplaza en Φ respecto de su posición de equilibrio. El desplazamiento del punto Q comienza
después de un cierto tiempo de haberse producido el golpe inicial, indicando que la deformación
se propaga con una velocidad finita. Este fenómenorepresenta la propagación de una onda.

Transporte de energía sin transporte de masa. En esta propagación no hay transporte de
materia: los puntos del medio se desplazan solo en un entorno muy pequeño de su posición
inicial. Lo que se propaga de P hasta Q (en la figura 1) no es materia, sino una “señal que le
dice al punto Q que debe desplazarse en Φ ”. La propagación de una onda no involucratransporte de materia sino transporte de energía. El trabajo que realiza la fuerza exterior, durante
el golpe en el punto de impacto, se distribuye en forma de energía elástica y cinética, por todo el
cuerpo, a medida que la onda avanza a través de él. Cuando la onda alcanza el entorno del punto
Q, debe realizar trabajo para producir la deformación que sufre este punto. Estamos en presencia
de unfenómeno de propagación de energía sin transporte de materia. En otras palabras,
mediante la propagación de una onda elástica se puede realizar trabajo “a distancia”.
Modelo del continuo. En nuestro estudio vamos a suponer que el medio es continuo: en lugar
de considerarlo como un conjunto de átomos y/o moléculas supondremos que es un continuo en
el sentido matemático, es decir, que puede dividirseindefinidamente en partes cada vez más
pequeñas. Esta hipótesis es un modelo, que se conoce como modelo del continuo. Es una
aproximación que será tanto mejor cuanto mayor sea la dimensión del sistema en comparación

con la de los átomos que lo constituyen y que dará resultados falsos si se intenta aplicarlo para
describir fenómenos a escala demasiado pequeña.
En la mecánica del continuo un...