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Páginas: 6 (1431 palabras)
Publicado: 15 de abril de 2015
MATEMÁTICAS 1
4.1. TRIGONOMETRÍA
1. Definición de Ángulo
Un ángulo en trigonometría se considera como el espacio geométrico que se forma al rotar alrededor de un eje fijo O, una semirrecta desde una posición inicial OA hasta una posición final OB. Aquí, el ángulo es dinámico con respecto al concepto de la geometría euclidiana, ya que el usuario, quien es el que lee el ángulo, es el querota imaginariamente la semirrecta.
Tomado de: http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/matematicas/trigonometria/m01/images/trigonometria__9.png,
Junio 21 de 2010.
Un ángulo que se expresa mediante tres puntos, uno en cada lado (A y B) y el tercero en el vértice O. Así, QPR es un ángulo de vértice P cuyos lados son PQ y PR
También se denominan mediante una letra minúscula situadacerca del vértice o mediante la letra mayúscula que designa el vértice.
Si el giro se realiza en sentido antihorario, se dice que el ángulo es positivo o está en posición normal, en caso contrario, se dice que el ángulo es negativo. Según que el giro sea mayor o menor, será mayor o menor el ángulo correspondiente. Los ángulos y los arcos se miden por grados.
Un punto que realiza un girocompleto (regresando al lugar original) recorre una circunferencia que por definición tiene 360 grados. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos (sistema sexagesimal).
2. Medida de un ángulo
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal y por losmatemáticos el radian.
2.1. Sexagesimal
La longitud de una circunferencia, independiente del tamaño de su radio, se puede dividir en 360 partes iguales, una fracción de esas, se denomina grado sexagesimal.
La medida en grados sexagesimales, se precisa entonces en ángulos sobre la circunferencia como se ilustra en la siguiente gráfica.
Tomado de:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/SexaCircunferencia.svg/300px-SexaCircunferencia.svg.png, Junio 21 de 2010
Así pues se tiene que un grado sexagesimal, 1º= 60'minutos y 1'= 60'' segundos.
2.2. Centesimal
La medida de ángulos centesimal se adoptó con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. A una unidad demedida en grados centesimales, se le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, que se nota por 1m, y cada minuto se subdivide en 100 segundos que se notará por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.
2.3. Radianes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, sedenomina radian a la longitud de arco equivalente a la medida del radio cuando se subtiende sobre la longitud de la circunferencia.
Tomado de: http://www.intmath.com/Trigonometric-functions/Image1961.gif. Junio 21 de 2010.
Al comparar la longitud de la circunferencia y el diámetro de la misma, se obtiene un valor constante:
2.4. Revoluciones
Es la medida de ángulos equivalente al giro completode una semirrecta alrededor de un eje, de tal forma que la posición inicial de la semirrecta coincide con la posición final de la misma.
Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/images/angle-360.gif. Junio 21 de 2010
2.5. Factor de conversión
Entre estas medidas más usadas se puede establecer un factor de conversión que permite realizar el cambio de una medida a otra enforma equivalente:
, o también
Ejemplo.
¿Cuántos radianes y revoluciones, son 45º?
Solución
, de igual forma,
Ejemplo.
¿Cuántos grados son /3 radianes?
Solución.
3. Tipos de ángulos
Llano
Tiene uno de sus lados como prolongación del otro. Mide 180º.
Recto
Es la mitad de un llano. Mide 90º.
Agudo
Mide menos que un recto.
Obtuso
Mide más que un recto.
Complementarios
Los que sumados...
MATEMÁTICAS 1
4.1. TRIGONOMETRÍA
1. Definición de Ángulo
Un ángulo en trigonometría se considera como el espacio geométrico que se forma al rotar alrededor de un eje fijo O, una semirrecta desde una posición inicial OA hasta una posición final OB. Aquí, el ángulo es dinámico con respecto al concepto de la geometría euclidiana, ya que el usuario, quien es el que lee el ángulo, es el querota imaginariamente la semirrecta.
Tomado de: http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/matematicas/trigonometria/m01/images/trigonometria__9.png,
Junio 21 de 2010.
Un ángulo que se expresa mediante tres puntos, uno en cada lado (A y B) y el tercero en el vértice O. Así, QPR es un ángulo de vértice P cuyos lados son PQ y PR
También se denominan mediante una letra minúscula situadacerca del vértice o mediante la letra mayúscula que designa el vértice.
Si el giro se realiza en sentido antihorario, se dice que el ángulo es positivo o está en posición normal, en caso contrario, se dice que el ángulo es negativo. Según que el giro sea mayor o menor, será mayor o menor el ángulo correspondiente. Los ángulos y los arcos se miden por grados.
Un punto que realiza un girocompleto (regresando al lugar original) recorre una circunferencia que por definición tiene 360 grados. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos (sistema sexagesimal).
2. Medida de un ángulo
Se utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleada en la vida cotidiana es la sexagesimal, también es utilizada sobre todo por los topógrafos la centesimal y por losmatemáticos el radian.
2.1. Sexagesimal
La longitud de una circunferencia, independiente del tamaño de su radio, se puede dividir en 360 partes iguales, una fracción de esas, se denomina grado sexagesimal.
La medida en grados sexagesimales, se precisa entonces en ángulos sobre la circunferencia como se ilustra en la siguiente gráfica.
Tomado de:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/SexaCircunferencia.svg/300px-SexaCircunferencia.svg.png, Junio 21 de 2010
Así pues se tiene que un grado sexagesimal, 1º= 60'minutos y 1'= 60'' segundos.
2.2. Centesimal
La medida de ángulos centesimal se adoptó con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 g. A una unidad demedida en grados centesimales, se le llama gradian.
A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, que se nota por 1m, y cada minuto se subdivide en 100 segundos que se notará por 1s.
Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.
2.3. Radianes
Dada una circunferencia de centro O y radio r, sedenomina radian a la longitud de arco equivalente a la medida del radio cuando se subtiende sobre la longitud de la circunferencia.
Tomado de: http://www.intmath.com/Trigonometric-functions/Image1961.gif. Junio 21 de 2010.
Al comparar la longitud de la circunferencia y el diámetro de la misma, se obtiene un valor constante:
2.4. Revoluciones
Es la medida de ángulos equivalente al giro completode una semirrecta alrededor de un eje, de tal forma que la posición inicial de la semirrecta coincide con la posición final de la misma.
Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/images/angle-360.gif. Junio 21 de 2010
2.5. Factor de conversión
Entre estas medidas más usadas se puede establecer un factor de conversión que permite realizar el cambio de una medida a otra enforma equivalente:
, o también
Ejemplo.
¿Cuántos radianes y revoluciones, son 45º?
Solución
, de igual forma,
Ejemplo.
¿Cuántos grados son /3 radianes?
Solución.
3. Tipos de ángulos
Llano
Tiene uno de sus lados como prolongación del otro. Mide 180º.
Recto
Es la mitad de un llano. Mide 90º.
Agudo
Mide menos que un recto.
Obtuso
Mide más que un recto.
Complementarios
Los que sumados...
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