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APLICACIONES DE LA DERIVADA
Palabras Clave
Trazado de curvas, optimización
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA UNIDAD
1. Trazar
la gráfica de una función
utilizando la teoría dederivadas.
2. Resolver
problemas de optimización,
aplicando la teoría de derivadas.
3.2 COMPETENCIAS
El estudiante estará en capacidad
de aplicar la teoría de derivadas
para trazar curvas de funcionespolinómicas
El estudiante estará en capacidad
de aplicar la teoría de derivadas
para
resolver
problemas
de
optimización
1
3.3 DESARROLLO TEMÁTICO
Politécnico
Grancolombiano-en
Trazado de una curvagráfica de una
función con la primera derivada
alianza
con
Trazado de una curva o gráfica de
una función, con cavidad
Whitney
International
Aplicación de derivadas
optimización
University
System
23.3.1 TRAZO DE CURVAS DE FUNCIONES DE VALOR REAL
Que una función sea derivable, significa que la gráfica de dicha función
tiene curvas suaves, es decir, que podemos encontrar la recta tangente
en cadauno de los puntos de la gráfica de la función.
La recta tangente en cada punto de la gráfica de la función indica
cómo se comporta la función allí justamente.
La siguiente figura muestra la gráfica deuna función f y algunas de las
rectas tangentes que nos dan información acerca del comportamiento
de dicha función f.
La pendiente de la recta
tangente es negativa. La
función es decreciente
La pendiente de la recta
tangente es cero. La
función tiene un máximo
La pendiente de la recta
tangente es positiva. La
función es creciente
La pendiente de la recta
tangente es cero. La función
tiene un mínimo
Veamos entonces en qué consiste el criterio de la primera derivada y
cómo lo aplicamos para trazar la gráfica de una función:
El criterio de la primera derivadaafirma que:
- Si
intervalo
- Si
en un intervalo
en un intervalo
, entonces, f es creciente en este
, entonces, f es decreciente en este
intervalo
3
Veamos ahora un procedimiento para trazar la...
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