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Matemática
Básica
Estudio de funciones
ING. LUIS ZÚÑIGA
1

Traslación de
funciones

TRASLACIÓN
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En general cualquier función y=f(x) puede considerarse como
traslación delas funciones elementales básicas:
Función lineal:
y=x
Función cuadrática:
y = x2
Función cúbica:
y = x3
Función polinómica:
y = xn
Función exponencial: y = ex , y = ax , y = a -x
Función logarítmica:y = log a x, y = log x, y = ln x
Funciones trigonométricas:
y = sen x, y = cos x, y = tag x
Regla general:
Si f(x)  f(x – a)
y=f(x – a) es idéntica a y=f(x), pero trasladada a unidades a la
derecha.Si f(x)  f(x)+b
y=f(x)+b es idéntica a y=f(x), pero trasladada b unidades hacia
arriba.

REFLEXIÓN , CONTRACCIÓN
Y EXPANSIÓN
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REFLEXIÓN
En general los valores de una función cambian de signo ose produce
una REFLEXIÓN de valores precediendo a la función con el signo “ –
“.

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Funciones polinómicas:
y = xn
Función exponencial: y = ex 
Función logarítmica: y = log a x 

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Notaimportante: NO es lo mismo y = f(– x) que y = – f(x)

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CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
Toda función y = f(x) sufre una CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN al ser
multiplicada o dividida por un número distinto de la unidad.Sea y = r.f(x)
Si r > 1  Gráficamente la función se deforma estrechándose.
Si r < 1  Gráficamente la función se deforma ensanchándose.

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
y = – xn
y = – ex
y = – log a x

y=x

y = x+2
y
y=x2

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Sea y = x
La función y = x + 2
será idéntica a y = x,
aunque trasladada 2
unidades arriba.

y = x-2
x

La función y = x - 2
será idéntica a y = x,
aunque trasladada 2
unidades abajo.

-2

y= x2

y
y = x2

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Sea y = x2
La función y = x2 - 2
será idéntica a y = x2,
aunque trasladada -2
unidades abajo.
La función y = (x – 2)2
será idéntica a y =
x2, aunque trasladada
2 unidades ala
derecha.

x
0

-2

2

y = x3 + 2
y

y = x3
•
•

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Sea y = x3
La función y = x3 + 2
será idéntica a y = x3,
aunque trasladada 2
unidades arriba.
La función y = (x + 2)3
será idéntica a y =
x3,...