4

4.1 DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES

El conjunto de todas las n – adas ordenadas de números reales se llama << espacio numérico n-dimensional >> y se denota por Rn. cada n – adaordenada se llama un punto en el espacio numérico n – dimensional.

Una función de “n” variables es un conjunto de parejas ordenadas de la forma (P, W) en el cual dos parejas ordenadas diferentes notienen el mismo primer elemento, de donde:

P es un punto en el espacio numérico n – dimensional.
W es un número real.

Denotamos una función de 2 o más variables por una notación similar a las de lasfunciones de una sola variable:



De igual forma que en las funciones de una variable, las funciones de 2 o más variables también poseen dominio, rango o recorrido, variables dependientes eindependientes. Por ejemplo:

Sea la función , para la cual el Dominio “D”, es el conjunto de todos los valores de x e y para los cuales nuestra función “f” es válida y aplicable para el cálculo diferencial.
Elrango o recorrido “R”, es el conjunto o intervalo de valores resultantes para nuestra función “f” al sustituir los valores posibles del dominio para nuestras variables x e y.
Para la función ,llamaremos variable independiente a x e y.
Para la función , llamaremos variable dependiente a “f”.

Al igual que con las funciones de una variable, generalmente, usamos ecuaciones para describir funcionesde varias variable y a menos que se restringa en otros sentidos, suponemos que el dominio es el conjunto de todos los puntos para los que la ecuación está bien definida.

Ejemplo 01:
La funciónf(x,y) es el conjunto de todas las parejas ordenadas de la forma . Encontrar el Dominio y el Rango de la función.

Solución:

Dominio:

De tenemos que para que la función Z esté definida para calculodiferencial.

Si la función z no está definida para el cálculo diferencial, sino para los números complejos.

Como , entonces , lo cual sería, de manera general, el dominio de la función Z.

Si...