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4.2 Definición de funciones
de probabilidad conjuntas:
discretas y continuas
Propiedades básicas

● En muchas situaciones, deberá trabajarse
con dos o más variables aleatorias
simultáneamente. Porejemplo, podrían
seleccionarse ejemplares fabricados con
lámina de acero y medir la resistencia al
corte y los diámetro de los puntos de
soldadura. Entonces tanto la resistencia al
corte como losdiámetros de la soldadura son
las variables de interés.

Vector aleatorio
● Definición.
● Si es el espacio muestral asociado con un
experimento y X1, X2, … Xk son funciones, cada
una asignando un númeroreal, X1(e), X2(e), …, Xk
(e), a cada resultado e, a [X1, X2, …, Xk] se le
denomina vector aleatorio de k dimensiones

Vector aleatorio de k dimensiones
X1

X1= X1 ( e )

R X1

X2
e
X2= X2 ( e
)

XkR
X2

Xk= Xk ( e )
R Xk

● El recorrido del vector aleatorio [X1, x2, … Xk] es el
conjunto de todos los posibles valores del vector
aleatorio.
● Esto puede representarse como Rx1*x2*...xk, en
donde

●Este es el producto cartesiano de los conjuntos
recorridos

Variables aleatorias
bidimensionales
● Si el número de los posibles valores de [x1,
x2] es finito o infinito numerable, entonces
[x1, x2]será un vector aleatorio
bidimensional discreto. Los valores de [x1,
x2] son [x 1i, x2j], i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m.
● Si los valores posibles de [x1, x2] constituyen
algún conjunto innumerable delplano
euclidiano, entonces [x1, x2] será un vector
aleatorio bidimensional continuo

● Por ejemplo, si a<=x 1<=b y c<=x 2<=d, se
tendría que R x1 *x2={[x1, x2]:a<=x1<=b,
c<=x2<=d}.

Ejemplo
●Considérese el caso en el que se mide la
resistencia al corte y el diámetro de
soldadura. Si x1 representa el diámetro
expresado en pulgadas y x2 representa la
resistencia expresada en libras, y si se sabeque 0<=x1<=.25 plg mientras que
0<=x2<=2000 lb, entonces el recorrido para
[x1, x2] es el conjunto {[x1, x2]: 0<=x1<=.25,
0<=x2<=2000}.

Recorrido de [x1, x2], en donde x1 es
el diámetro de...