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Control Estadístico de
Procesos (CEP)
Gráficos de Control para Variables X-S
(Tamaños iguales)

Octavio Muñoz Rodríguez
5o. Semestre
Ingeniero Industrial
UAMRA

Grafica de Control para Variables- X-S
 ¿QUE ES LA GRAFICA X-S?
 Es el instrumento estadístico que sirve para estudiar el
comportamiento de un proceso de manufactura, considerando
como indicador la variabilidad de la desviaciónestándar.
 Esta constituida por 2 porciones: Una que se destina al registro
de los promedios de la característica de calidad en
consideración, y otra para controlar la variabilidad del proceso.

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Grafica de Control para Variables- X-S
 La efectividad de esta grafica esta
estrechamente relacionada con el tamaño de los
subgrupos, y valores apropiados son los de ≥10.
 La ventaja: la desviación estándares mas
sensible a cambios pequeños que el rango.
 Aunque la gerencia debe comparar el costobeneficio de obtención y manejo de las
muestras relativamente grandes

Grafica de Control para Variables- X-S
 Aunque ambas graficas proporcionan similar
información del proceso, el hecho de que el
rango sea mas fácil de calcular que la
desviación estándar, ha provocado que el
grafico X-R goce de mayorpreferencia que la XS

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Grafica de Control para Variables- X-S
 ELABORACION DE LA GRAFICA X-S
 El procedimientos de elaboración incluye cálculos de las líneas
centrales y de limites de control para las dos partes que
constituyen la grafica de control X-S y la graficacion de los
promedios y desviaciones estándar obtenidos de cada
subgrupo.
 Es importante verificar que la variabilidad del procesoeste en
control al iniciar la construcción de la grafica, pues si el proceso
no muestra estabilidad estadística, entonces la parte
correspondiente a los promedios no será confiable, dado que los
limites de control de X dependen del valor medio de S.

Grafica de Control para Variables- X-R
 ELABORACION DE LA GRAFICA X-S
 Es importante verificar que la variabilidad del proceso este en
control aliniciar la construcción de la grafica, pues si el proceso
no muestra estabilidad estadística, entonces la parte
correspondiente a los promedios no será confiable, dado que los
limites de control de X dependen del valor medio de S.

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Grafica de Control para Variables- X-S
 ELABORACION DE LA GRAFICA X-S
 Es tipico al tratar la grafica X-S distinguir dos casos generales
concernientes a lostamaños de los subgrupos: Tamaños
iguales o tamaños diferentes

Grafica de Control para Variables- X-S
 GRAFICO X-S: SUBGRUPOS DE IGUAL TAMAÑO
1. Obtenga el valor de n de cada subgrupo
2. Calcule el promedio o la media de cada subgrupo
3. Calcule la desviación estándar de cada subgrupo
4. Obtenga la sumatoria del tamaño del subgrupo (n)
5. Obtenga la sumatoria de las medias
6. Obtenga la sumatoria delas desviaciones estándar
7. Calcule el promedio ponderado del tamaño del
subgrupo (n)
8. Calcule la media (o promedio) de la desviación
estándar
9. Determine el valor de las constantes B3 y B4
10. Calcule los limites de control para DESV. ESTANDAR

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Grafica de Control para Variables- X-S
 GRAFICO X-S: SUBGRUPOS DE IGUAL TAMAÑO
11. Calcule la media de las medias ( x )
12. Determine el valor dela constante A3
13. Calcule los limites de control para MEDIAS O
PROMEDIOS
14. Grafique

Grafica de Control para Variables- X-s
 GRAFICO X-S: SUBGRUPOS DE IGUAL TAMAÑO

S=

∑x2 – ((∑x)2/n)
n-1

Promedio ponderado del
tamaño del subgrupo

n=∑n
k

Donde “n” es el tamaño del subgrupo
Donde “k” es la cantidad de subgrupos

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Grafica de Control para Variables- X-S
 GRAFICO X-S: SUBGRUPOS DE IGUALTAMAÑO

s=

∑S

Donde “k” es la cantidad de subgrupos

k
Donde:
n ≤ 25, ≈ B3 y B4 se obtiene de la tabla
de constantes
n > 25, ≈ B3 y B4 se calcula:

LSCS= B4 x s
LICS= B3 x s
B4=

1+

3

B3=

2*n

1-

3
2*n

Grafica de Control para Variables- X-S
 GRAFICO X-S: SUBGRUPOS DE IGUAL TAMAÑO

x=

∑x

Donde “k” es la cantidad de subgrupos

k

LSCx= X + (A3 x s)

Donde “A3” se obtiene de la tabla
de...