42 Integral De Linea
Páginas: 4 (952 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
4961150-263823-222250-20955
Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola
-1158632178121Materia: Cálculo vectorial
Grupo: 2 Grado: 4º
Profesor: Martin Hidalgo Reyes
Alumno:Almeraya Morán Erick
Durán Moreno Emilio
Trabajo:
Integrales de línea
Introducción
Una integral de línea es una integral similar a la integral simple, a excepción de que en vez de integra en unintervalo [a,b], integramos sobre una curva C. Estas curvas fueron inventadas a principios del siglo XIX, para resolver problemas en donde intervienen corrientes de fluido, fuerzas, electricidad ymagnetismo. El concepto de integral se puede extender a dominios de integración más generales, tales como las líneas curvas y las superficies. Tienen importantes aplicaciones en la física cuando se tratacon campos vectoriales.
La función a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de la integral curvilínea es la suma de los valores del campo en los puntos de la línea,ponderados por alguna función escalar de la curva (habitualmente la longitud del arco o, en el caso de un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial por un vector diferencial de la curva).969313-5355
Figura 1. Integral de línea
Desarrollo
25146001055800
Figura 2. Grafica de Temperatura analizada con la Integral de línea
Se comienza con una curva plana C dada por la ecuaciónvectorial rt=xti+ytj , donde a≤t≤b, y supongamos que C es una curva suave, por lo que r´ es continua y r´(t)≠0. Si dividimos el intervalo de variación del parámetro [a, b] en n sub-intervalos [ti-1,ti] deigual longitud y hacemos xi=xti y yi=y(ti) entonces los puntos correspondientes Pi(xi ,yi) dividen C en n sub-arcos con longitudes ∆s1,∆s2,…,∆sn. Escogemos cualquier punto Pi(xi ,yi) del i-esimosub-arco. Si f es cualquier función de dos variables cuyo dominio incluye la curva C, evaluamos f en el punto (xi ,yi) , multiplicamos por la longitud de ∆si del sub-arco, y formamos la suma:...
Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola
-1158632178121Materia: Cálculo vectorial
Grupo: 2 Grado: 4º
Profesor: Martin Hidalgo Reyes
Alumno:Almeraya Morán Erick
Durán Moreno Emilio
Trabajo:
Integrales de línea
Introducción
Una integral de línea es una integral similar a la integral simple, a excepción de que en vez de integra en unintervalo [a,b], integramos sobre una curva C. Estas curvas fueron inventadas a principios del siglo XIX, para resolver problemas en donde intervienen corrientes de fluido, fuerzas, electricidad ymagnetismo. El concepto de integral se puede extender a dominios de integración más generales, tales como las líneas curvas y las superficies. Tienen importantes aplicaciones en la física cuando se tratacon campos vectoriales.
La función a integrar puede ser un campo escalar o un campo vectorial. El valor de la integral curvilínea es la suma de los valores del campo en los puntos de la línea,ponderados por alguna función escalar de la curva (habitualmente la longitud del arco o, en el caso de un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial por un vector diferencial de la curva).969313-5355
Figura 1. Integral de línea
Desarrollo
25146001055800
Figura 2. Grafica de Temperatura analizada con la Integral de línea
Se comienza con una curva plana C dada por la ecuaciónvectorial rt=xti+ytj , donde a≤t≤b, y supongamos que C es una curva suave, por lo que r´ es continua y r´(t)≠0. Si dividimos el intervalo de variación del parámetro [a, b] en n sub-intervalos [ti-1,ti] deigual longitud y hacemos xi=xti y yi=y(ti) entonces los puntos correspondientes Pi(xi ,yi) dividen C en n sub-arcos con longitudes ∆s1,∆s2,…,∆sn. Escogemos cualquier punto Pi(xi ,yi) del i-esimosub-arco. Si f es cualquier función de dos variables cuyo dominio incluye la curva C, evaluamos f en el punto (xi ,yi) , multiplicamos por la longitud de ∆si del sub-arco, y formamos la suma:...
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