476_aporte_indivial_ejercicios1 2 5y7

Solución ejercicios 1, 2 ,5 y 7
John Jairo Carvajal, código 10.499.843
Grupo 476
Victoria Gutiérrez
Tutor
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
CEAD Santander de QuilichaoUniversidad Nacional Abierta y a Distancia
28 octubre de 2015
EJERCICIO 1
1. De la siguiente elipse: x²+ 4y² – 4x - 8y – 92 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
Solución:
Formula:x²a²+y²b²=1Paso 1 acomodar la ecuación:
X²-4X+4Y²-8Y =92
Agrupamos términos semejantes:
(X²-4X)+(4Y²-8Y)=92
Sacamos factor:
(X²-4X)+4(Y²-8Y)=92
(X²-4X)+4(Y²-2Y)=92
(X²-4X+4)+4(Y²-2Y+1)=92(X²-4X)+4(Y²-2Y)=92+4+4
(X²-4X)+4(Y²-2Y)=100
Se factoriza:
1118235396875(X²-4X)100+4(Y²-2Y)100=100100(X²-4X)100+(Y²-2Y)25=100100 =1
(X-2)²100+(Y-1)²25 =1
Trabajamos luego con la siguiente formula:(x-h)²a²+ (y-k)²b²=1h=2 k=1
Valor de C (2,1)
Trabajamos los denominadores para obtener los valores de Vértices mayores y menores: V, V’ y u, u’
a²=100 b²=25 sacamos raíz así:
a=100b=25a=10 b=5
Sacar valores del centro de los focos:
c=a2-b2c=100-25c=75c≈8.6 aproximadamente.
Los valores que me arrojaron en la gráfica son:
a. Centro: C (2,1)
b. Focos: F= (10.6, 1)F= (-6.1, 1)
c. Vértices: V= (12,1) V’= (-8,1)
u= (2,6) u’= (2,-4)
EJERCICIO 2
De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación:(x-c)2+y²+(x+c)2+y2=2aEn la ecuación: x²a² + y²b² = 1
Solución
(x-c)2+y²+(x+c)2+y2=2aOrganizamos los términos:
(x-c)2+y²=2a-(x+c)2+y2Elevamos al cuadrado:
(x-c)2+y²²=2a-(x+c)2+y2²Reorganizamos:x-c²+y²=4a²-4ax-c2+y2+(x-c)²-y²
Desarrollamos los cuadrados:
x²-2xc+c2+y2=4a2-4ax-c2+y²Reorganizando:
4a(x-c)²-y2=4a2-x2+4xcDividiendo por 4 toda la expresión y elevándolo al cuadrado:4ax-c2-y2=4a2-x2+4xcx4a(x-c)²-y2=a2-x2+xc=>a²(x-c²-y²)=(a2-x2+xc)²Desarrollando los cuadrados:
a2x2-2xc+c2-y2=aﻪ+2a²xc+y²c²Multiplicando el primer término y simplificando:
a²x²-x2c2-a2y2=aﻪ+x²c²Dividiendo todo...