4933 1

Clase 34

M






 N




Función
inyectiva,
sobreyectiv
ay
y

y

0

0

x

x

Una
Una función
función
es
es inyectiva
inyectiva
si
si para
para dos
dos
valores
valores
igualesiguales de
de la
la
imagen
imagen le
le
corresponde
corresponde
n
n valores
valores
iguales
iguales en
en el
el
dominio
dominio










f: A→B
 f
inyectiva A
B
f(x) = mx +
n
f:  →es inyectiva
2
x

g(x) = x ; g:
 →no
 + es

inyectiva
g(-2)=g(2) = 4 pero –2


Sea
una
función
Sea una función


de
de A
A en
en B
B

(f:A

(f:A→B).
→B). Si
Si

f(A)=B,
f(A)=B, eses decir,
decir,

A

B
si
cada
elemento
f
si cada elemento

de
de B
B es
es imagen
imagen
g(x) = mx +
de
de al
al menos
menos un
un
elemento
elemento de
de A,
A, g:n → ; g( )=
se
sedice
dice entonces
entonces
2
f(x)
=
x
que
que ff es
es una
una
f:

→

;
+
función
función
sobreyectiva.
f( ) =
sobreyectiva.

Una función f
es biyectiva
si es
A
inyectiva ysobreyectiva
a la vez.
f: A → B

a1 
a2 
a3 
a4

f

f(a1)  f(a2) entonces a1 
f(A) = B; luego f es
a
2

 b1
 b2
 b3
 b4 B

Ejercicio
1
Determina
cuáles de las

representa- ciones gráficassiguientes son fun- ciones y de
ellas cuáles son inyectivas,
sobreyectivas o biyectivas.
Fundamenta.




b)
a)















A
B
M
N

c)

y

d)

0

y

x

0

y

e)

x

0d



x


f)



E 
F








g)

y

0

 [0;)

x



a)

Es función



Biyectiva

A 
B 

c)

y

Es función
0

x

Biyectiva



b)
No es 


función



M
Nd)

y

No es
0 funciónx

e)

y

Es función
0

x

sobreyectiva
g)

y

Es función
sobreyectiva
0

x



f)

Es función




Inyectiva


E
F


Para el estudio
individual
Sean
lasfunciones:
 f:    1 ; ∞)definida
2
por f(x) = x + 1,
 g:  0 ; ∞)   definida
por g(x) =  x  .
Determine cuáles de estas
funciones son inyectivas,
sobreyectivas o biyectivas....