4ESO 07 Trigonometria

Tema 7 – Trigonometría – Matemáticas 4º ESO

1

TEMA 7 – TRIGONOMETRÍA
UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS
EJERCICIO 1
a)) Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210°° y 70°° b) Pasa a grados los ángulos :
Solución:

7π
π
rad =
rad
180
6
7π
7π 180 o
b)
rad =
⋅
= 210 o
6
6
π

7π
rad y 3, 5 rad
6

7π
π
rad =
rad
180
18
180 o
3, 5 rad = 3, 5 ⋅
= 200 o 32' 7"
π

a) 210 o = 210 ⋅

70 o = 70 ⋅

EJERCICIO 2: Completa la tabla:

Solución:

π
13 π
rad =
rad
180
18
11π
π
330 o = 330 ⋅
rad =
rad
180
6
Por tanto:

4π
4π 180 o
rad =
⋅
= 240 o
3
3
π
180 o
1, 5 rad = 1, 5 ⋅
= 85 o 56' 37"
π

130 o = 130 ⋅

CÁLCULO DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
EJERCICIO 3 : Sabiendo que α es un ángulo agudo y que el cos α = 1/5, calcula sen α y tg α.
Solución:

Como cos α =

Luego, tg α =

1
5

2

→

 1
2
  + sen α = 1 →5
 

sen α 2 6 1
=
: =2 6
cos α
5 5

→

1
+ sen 2 α = 1 →
25

sen 2 α =

24
25

→→

sen α =

2 6
5

tg α = 2 6

EJERCICIO 4 : Completa la siguiente tabla haciendo uso de las relaciones fundamentales y sabiendo
que α es un ángulo agudo:
sen α
cos α
tg α

0,25
0,6

Solución:
2
2
2
• Si cos α = 0,25 → (0,25) + sen α = 1 → sen α = 0,9375
0,97
Luego, sen α ≈ 0,97 y tg α =
≈ 3,88.
0,25

Tema 7 –Trigonometría – Matemáticas 4º ESO

2

• Si tg α = 0,6 → sen α = 0,6 cos α → (0,6 cos α) + cos α = 1
2
2
2
2
0,36 cos α + cos α = 1 → 1,36 cos α = 1 → cos α ≈ 0,74 → cos α ≈ 0,86
Luego, sen α = 0,6 · 0,86 ≈ 0,52 y la tabla queda:
2

sen α

0,97

0,52

cos α

0,25

0,86

tg α

3,88

0,6

2

EJERCICIO 5 : Calcula sen α y cos α de un ángulo agudo, α , sabiendo que la tg α =

4
.
3

Solución:

Si tg α =4
3

sen α 4
=
cos α 3

→

→ sen α =

4
cos α
3

2

16
4

sen 2 α + cos 2 α = 1 →  cos α  + cos 2 α = 1 →
cos 2 α + cos 2 α = 1
9
3

25
9
3
cos 2 α = 1
→ cos 2 α =
→ cos α =
9
25
5
4 3
4
Luego, sen α = ⋅
→ sen α =
3 5
5
EJERCICIO 6 : Sabiendo que
fundamentales:
sen α

0°° < α < 90°°,

completa la siguiente tabla usando las relaciones

0,8

cos α
tg α

0,75

• Si tg α = 0,75

→

Solución:sen 2 α + cos 2 α = 1 →

sen α
= 0,75
cos α

( 0,75 cos α )

2

→ sen α = 0,75 ⋅ cos α
+ cos 2 α = 1 → 0,5625 cos 2 α + cos 2 α = 1

1,5625 cos 2 α = 1 → cos 2 α = 0,64
→ cos α = 0,8
Luego, sen α = 0,75 · 0,8 = 0,6.
2
2
2
2
• Si sen α = 0,8 → sen α + cos α = 1 → (0,8) + cos α = 1 →
→

0,64 + cos α = 1
)
0,8
Luego, tg α =
= 1,3.
0,6
Completamos la tabla:
2

→

cos α = 0,36 → cos α = 0,6
2

sen α0,6

0,8

cos α

0,8

0,6

tg α

0,75

)
1,3

EJERCICIO 7 : De un ángulo agudo, α, conocemos que sen α =
Solución:

3
. Halla cos α y tg α.
5

Tema 7 – Trigonometría – Matemáticas 4º ESO

3

2

9
3
sen α + cos α = 1 →   + cos 2 α = 1 →
+ cos 2 α = 1
25
5
9
16
4
cos 2 α = 1 −
→ cos 2 α =
→ cos α =
25
25
5
sen α 3 4 3
3
tg α =
= : =
→ tg α =
cos α 5 5 4
4
2

2

EJERCICIO 8 : Completa la tablasin usar calculadora (0°° ≤ α ≤ 90°°):

90°°

α
sen α

0

cos α

3/2

tg α

3

Solución:
α

0

90°°

sen α

0

1

3/2

1/2

cos α

1

0

1/2

3/2

tg α

0

NO
EXISTE

3

3/3

60°

30°

EJERCICIO 9 : Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas
que faltan o del ángulo α, sabiendo que 0°° ≤ α ≤ 90°°:

sen α
cos α

1
1/2

tg α

3 /3
45°°

α
Solución:
sen α

3/21/2

1

2/ 2

cos α

1/2

3/2

0

2/ 2

tg α

3

3/3

NO
EXISTE

1

α

60°

90°

45°°

30°

EJERCICIO 10 : Sin usar calculadora, completa la siguiente tabla (0°° ≤ α ≤ 90°°):
60°°

α
sen α

2 /2

cos α
tg α

1
NO
EXISTE

Tema 7 – Trigonometría – Matemáticas 4º ESO

4

Solución:
60°°

0°

1

3/2

0

2/2

cos α

0

1/2

1

2/ 2

tg α

NO
EXISTE

3

0

1

α

90°

sen α

45°

EJERCICIO 11 : Calculael valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo α, sin
usar calculadora (0°° < α ≤ 90°°):
sen α

3/2

cos α

2/2

tg α

0
30°°

α
Solución:
sen α

3/2

0

1/2

2/ 2

cos α

1/2

1

3/2

2/2

tg α

3

0

3/3

1

α

60°

0°

30°°

45°

EJERCICIO 12 : Completa la tabla sin usar calculadora (0°° ≤ α ≤ 90°°):
α

0°°

sen α

1/2

cos α

0

tg α

1

Solución:
α

0°°

30°

sen α...