4eso1
Páginas: 14 (3449 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2015
EJERCICIOS DE RAÍCES
4º ESO
RECORDAR:
• Definición de raíz n-ésima:
• Equivalencia
con
una
n
n
potencia
x =x
m
a = x ⇔ xn = a
de
exponente
fraccionario:
m/n
n ⋅p
• Simplificación de radicales/índice común:
• Propiedades de las raíces:
n
a·b = n a ·n b
n
a na
=
b nb
( a)
n
mn
m
x m ⋅p =
n
xm
= n am
a = m·n a
• Introducir/extraer factores: x· n a = n x n ·a
1. Calcularmentalmente, sin usar calculadora:
9 =
0 =
0,25 =
5
24
=
25 =
49 =
1
1
=
100 =
4
=
1=
16
=
4
9
25
100
0,09 =
0,0081 =
0,49 =
7
2
10
=
9
-10
6
=
=
=
2. Calcular mentalmente, sin usar calculadora:
3
38 =
3
3 64 =
27 =
3
3- 8
-1 =
31 =
8
3 0,125 =
3 1000 =
3 1 =
125
3 0,027 =
3 1331 =
- 27 =
3 - 1000 =
3 - 64 =
125
3 0,001 =
3 64 =
1000
3 - 0,216 =
3.Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora):
a)
3
− 8 = −2 pq ( −2)3 = −8
b)
−8 =
c)
6
−1 =
d)
e)
4
81 =
f)
52 =
g)
6
26 =
h)
i)
3
m)
27
=
64
⌢
0,1 =
j) 4 − 81 =
16
n)
2,25 =
k) 5 315 =
o)
⌢
2,7 =
l)
5
− 32 =
625
=
81
3
0,064 =
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
4. Hallar el valor de k en cada caso:
a)
3
k =2
(Soluc:k=8)
b)
k
− 243 = −3
(Soluc: k=5)
c)
5
k =
2
3
(Soluc: k=32/243)
d) k 1,331 = 1,1
(Soluc: k=3)
POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO:
5. Utilizar la calculadora para hallar, con tres cifras decimales bien aproximadas:
a)
4
8 ≅ 1,682
b)
e)
5
− 15
f)
j)
i)
6
52
6. Hallar
3
9
c)
6
25
d)
3
10
6
− 40
g)
4
23
h)
5
32
8
256
k)
3
64
5
3 con cuatro cifrasdecimales bien aproximadas, razonando el error cometido.
7. Pasar a forma de raíz las siguientes potencias, y a continuación calcular (no vale utilizar la
calculadora):
a) 41/ 2 = 4 = 2
b) 1251/3
c) 6251/4
d) 82/3
e) 645/6
f) 813/4
g) 8-2/3
h) 27-1/3
Ejercicios libro: pág. 13: 11 (pasar a raíz); pág. 13: 10; pág. 23: 51 (pasar a potencia de exponente fraccionario)
RADICALES EQUIVALENTES.SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES:
8. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda:
a)
4
32 = 4 / 2 32/ 2 = 3
b)
e)
6
8
f)
i)
12
x8
j)
m)
q)
6
8
53
n)
(x y )
2
2 2
8
54
c)
9
27
d) 5 1024
9
64
g)
8
81
h)
5
x10
k)
6
a 2b 4
l)
o)
10
15
212
a8
p)
12
10
x9
a 4b 6
12
x4y8z4
Ejercicios libro: pág. 13: 12; pág. 23:47
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
9. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora):
a)
5,
4
25 ,
b)
9,
3
27 ,
c)
2,
4
4,
6
4
6
8
125 ,
81 ,
5
625
(Soluc: NO)
(Soluc: SÍ)
243
8 , 8 16
Ejercicios libro: pág. 13: 13; pág. 23: 46
10. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menora mayor (y comprobar el
resultado con la calculadora):
a)
5,
5
23 ,
15
72
b)
3
5,
73 ,
15
32
c)
4
3 , 6 16 ,
15
9
5
d)
2,
3
32 ,
e)
2,
3
3,
f)
3
16 ,
4
4
5
27
4,
125 ,
6
5
5,
243
6
6
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
g)
4
31 y
h)
3
51 y 9 132650
i)
13
3
− 10 y
4
8
Ejercicios libro: pág. 14: 16; pág. 23: 45OPERACIONES CON RADICALES:
11. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible:
a)
2 32 = 64 = 8
b)
2 15
c)
d)
2
e)
3
f)
h)
21 7
8
g) 12 6 50
4
3
3
3
3
9
235
i) 4 3 · 2 27
(Sol : 72 )
12. Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y
simplificar:
2 3 32 = 2 3 2 5 = 6 2 3
a)
6
210 = 6 213(Sol :
)
b)
3
248
c)
3
2
5
2
(Sol :
15
28
)
d)
3
9
6
3
(Sol :
6
35
)
e)
3
22
4
2
(Sol :
12
2 11
)
f)
4
a3
6
a5
(Sol :
12
a19
)
2 13 3 6
)
2 17 a18
)
g)
3
2 348
h)
4
8
3
4
a3
(Sol :
(Sol :
12
12
12
2 13
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
13. Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces:...
4º ESO
RECORDAR:
• Definición de raíz n-ésima:
• Equivalencia
con
una
n
n
potencia
x =x
m
a = x ⇔ xn = a
de
exponente
fraccionario:
m/n
n ⋅p
• Simplificación de radicales/índice común:
• Propiedades de las raíces:
n
a·b = n a ·n b
n
a na
=
b nb
( a)
n
mn
m
x m ⋅p =
n
xm
= n am
a = m·n a
• Introducir/extraer factores: x· n a = n x n ·a
1. Calcularmentalmente, sin usar calculadora:
9 =
0 =
0,25 =
5
24
=
25 =
49 =
1
1
=
100 =
4
=
1=
16
=
4
9
25
100
0,09 =
0,0081 =
0,49 =
7
2
10
=
9
-10
6
=
=
=
2. Calcular mentalmente, sin usar calculadora:
3
38 =
3
3 64 =
27 =
3
3- 8
-1 =
31 =
8
3 0,125 =
3 1000 =
3 1 =
125
3 0,027 =
3 1331 =
- 27 =
3 - 1000 =
3 - 64 =
125
3 0,001 =
3 64 =
1000
3 - 0,216 =
3.Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora):
a)
3
− 8 = −2 pq ( −2)3 = −8
b)
−8 =
c)
6
−1 =
d)
e)
4
81 =
f)
52 =
g)
6
26 =
h)
i)
3
m)
27
=
64
⌢
0,1 =
j) 4 − 81 =
16
n)
2,25 =
k) 5 315 =
o)
⌢
2,7 =
l)
5
− 32 =
625
=
81
3
0,064 =
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
4. Hallar el valor de k en cada caso:
a)
3
k =2
(Soluc:k=8)
b)
k
− 243 = −3
(Soluc: k=5)
c)
5
k =
2
3
(Soluc: k=32/243)
d) k 1,331 = 1,1
(Soluc: k=3)
POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO:
5. Utilizar la calculadora para hallar, con tres cifras decimales bien aproximadas:
a)
4
8 ≅ 1,682
b)
e)
5
− 15
f)
j)
i)
6
52
6. Hallar
3
9
c)
6
25
d)
3
10
6
− 40
g)
4
23
h)
5
32
8
256
k)
3
64
5
3 con cuatro cifrasdecimales bien aproximadas, razonando el error cometido.
7. Pasar a forma de raíz las siguientes potencias, y a continuación calcular (no vale utilizar la
calculadora):
a) 41/ 2 = 4 = 2
b) 1251/3
c) 6251/4
d) 82/3
e) 645/6
f) 813/4
g) 8-2/3
h) 27-1/3
Ejercicios libro: pág. 13: 11 (pasar a raíz); pág. 13: 10; pág. 23: 51 (pasar a potencia de exponente fraccionario)
RADICALES EQUIVALENTES.SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES:
8. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda:
a)
4
32 = 4 / 2 32/ 2 = 3
b)
e)
6
8
f)
i)
12
x8
j)
m)
q)
6
8
53
n)
(x y )
2
2 2
8
54
c)
9
27
d) 5 1024
9
64
g)
8
81
h)
5
x10
k)
6
a 2b 4
l)
o)
10
15
212
a8
p)
12
10
x9
a 4b 6
12
x4y8z4
Ejercicios libro: pág. 13: 12; pág. 23:47
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
9. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora):
a)
5,
4
25 ,
b)
9,
3
27 ,
c)
2,
4
4,
6
4
6
8
125 ,
81 ,
5
625
(Soluc: NO)
(Soluc: SÍ)
243
8 , 8 16
Ejercicios libro: pág. 13: 13; pág. 23: 46
10. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menora mayor (y comprobar el
resultado con la calculadora):
a)
5,
5
23 ,
15
72
b)
3
5,
73 ,
15
32
c)
4
3 , 6 16 ,
15
9
5
d)
2,
3
32 ,
e)
2,
3
3,
f)
3
16 ,
4
4
5
27
4,
125 ,
6
5
5,
243
6
6
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
g)
4
31 y
h)
3
51 y 9 132650
i)
13
3
− 10 y
4
8
Ejercicios libro: pág. 14: 16; pág. 23: 45OPERACIONES CON RADICALES:
11. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible:
a)
2 32 = 64 = 8
b)
2 15
c)
d)
2
e)
3
f)
h)
21 7
8
g) 12 6 50
4
3
3
3
3
9
235
i) 4 3 · 2 27
(Sol : 72 )
12. Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y
simplificar:
2 3 32 = 2 3 2 5 = 6 2 3
a)
6
210 = 6 213(Sol :
)
b)
3
248
c)
3
2
5
2
(Sol :
15
28
)
d)
3
9
6
3
(Sol :
6
35
)
e)
3
22
4
2
(Sol :
12
2 11
)
f)
4
a3
6
a5
(Sol :
12
a19
)
2 13 3 6
)
2 17 a18
)
g)
3
2 348
h)
4
8
3
4
a3
(Sol :
(Sol :
12
12
12
2 13
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
13. Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces:...
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