5 02 5

MATEMÁTICA
FINANCIERA
TEMA 2
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

1

INTERÉS SIMPLE E
INTERÉS COMPUESTO
TEMA 2.4 * 1º BCS
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

2

INTERÉS SIMPLE
• El dinero depositado en un banco se llama CAPITAL.
• La cantidad de dinero que paga el banco por el capital depositado
se llama INTERÉS.
• El dinero que paga el banco al año por cada 100 €depositados se
llama TIPO DE INTERÉS o RÉDITO
• El interés es DIRECTAMENTE PROPORCIONAL al capital, al rédito
y al tiempo.
• i = C . (r / 100) . t
• i = C . (r / 1200) . t
• i = C . (r / 400) . t
• i = C . (r / 3600) . t
• según se mida el tiempo en años, meses, trimestres o días.
• O sea Interés = C.r.t ,, Capital final = C + C.r.t = C.(1+ r.t)
• En el interés simple los intereses producidos encada periodo de
tiempo, periodo de imposición, no se acumulan al capital inicial para
el siguiente periodo.
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

3

Ejemplo_1
• Un grupo de estudiantes tiene 5.000 € para un viaje fin de estudios
a realizar dentro de dos años.
• Un banco les ofrece un interés del 3% nominal anual.
• a) ¿Qué dinero obtendrían si lo colocan a 2 años?
• b) ¿Y si lo colocana 24 meses?
• c) ¿Y si lo colocan a 8 trimestres?
• a)
• i = Co . r . t = 5.000. (3 / 100).2 = 50.3.2 = 300 €
• b)
• i = Co . r . t = 5.000. (3 / 100.12).24 = 50.3.2 = 300 €
• c)
• i = Co . r . t = 5.000. (3 / 100.4).8 = 50.3.2 = 300 €
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

4

Ejemplo_2
• ¿Qué rédito me debe ofrecer un banco si deseo que al cabo de 20
meses un capital de 5000 € se meconvierta en 6000 €?
• Quiero que 5000 + i = 6000
• Luego debo conseguir unos intereses de 1000 €.
•
Co . r . t
5.000. r. 20
• i = ------------- ; 1000 = ---------------- ;
•
1200
1200
• Resolviendo la ecuación:
• 1200000 = 100.000. r  r = 1200000 / 100000 = 12
• El tipo de interés debe ser del 12%.
• Nota: Un rédito tan alto es impensable conseguirlo actualmente.
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I

5

Ejemplo_3
• ¿Qué tiempo debo tener invertido un capital para que con un tipo de
interés del 4% pueda triplicar dicho capital inicial?
• Quiero que Cf = Co + i  3.Co = Co + i
• Luego debo conseguir unos intereses de 2.Co.
•
Co . r . t
Co. 4. t
• i = ------------- ; 2.Co = ------------;
•
100
100
• Resolviendo la ecuación:
• 200. Co = 4.Co.t  t = 200. Co / 4. Co = 50
• Debodepositarlo durante 50 años para que se triplique.
@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Aplicadas CS I

6

INTERÉS COMPUESTO
•

En el interés compuesto, tras cada periodo de tiempo ( años, meses, trimestres o
días), el interés producido se suma al capital.

•
•

En el primer año:
Capital final = C + C.r = C.(1+ r)

•
•
•
•

En el segundo año:
Capital final = (C + C.r) + (C + C.r).r
Sacando factorcomún a (C+C.r)
Capital final = (C + C.r).(1+r) = C.(1+r).(1+r) = C.(1+r)2

•
•
•
•

En el tercer año:
Capital final = C.(1+r)2 + C.(1+r)2 .r
Sacando factor común a C.(1+r)2
Capital final = C.(1+r)2.(1+ r) = C.(1+ r)3

•

Al cabo de t años tendremos:

•

Siendo (1+r) el número índice.

@ Angel Prieto Benito

Capital final = C.(1+ r)t

Matemáticas Aplicadas CS I

7

Comparación intereses
•

Loscapitales depositados a
interés simple crecen de forma
lineal o aritmética.

•

Cf = Co + Co.r.t = Co.(1 + r.t)

•
•

Co = Capital inicial
Por ejemplo, cada año 1000 € se
incrementan en 50 €.
Co

•

Los capitales depositados a
interés compuesto crecen de
forma exponencial o geométrica.

•

Cf = Co.(1 + i)t

•
•

Co = Capital inicial
0
Por ejemplo, cada año 1000 € se
incrementan sucesivamente en 60
€,enPrieto
67,5Benito
€, en 73 €, etc.
Angel
Matemáticas Aplicadas CS I

@

1

2
8

3 años

• Ejemplo 1
• Deposito en un banco 5.000 € a un interés (compuesto) del 5%.
¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?.
En el primer año:
Capital final = 5000 + 5000.0,05 = 5000.1,05 = 5250
En el segundo año:
Capital final = 5250 + 5250.0,05 = 5512,5
En el tercer año:
Capital final = 5512,5 + 5512,5.0,05...