5.1 Aportación del perfil del egresado para el desarrollo sustentable

ESTADISTICA I

INGENIERIA INDUSTRIAL

Clave de la asignatura: INB-0403

UNIDAD 4

4.8. Prueba de hipótesis para la diferencia de
proporciones
DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES

Existen variedad de problemas en los que se debe decidir si la diferencia observada entre dos proporciones muestrales se pueden atribuir a la casualidad o si es indicativo del hecho de que las dos proporciones dela población correspondientes son desiguales. Por ejemplo, se quisiera decidir, tomando en cuenta los datos de una muestra, si una publicidad determinada produciría en realidad una diferencia de respuesta con respecto a otra, ese es una de las muchas interrogantes con que se enfrenta un administrador hoy en día.

Problemas como el antes mencionado se pueden tratar como un problema de contrastede hipótesis del tipo:

[pic]
En donde [pic] son las dos proporciones de poblaciones de la característica analizada. Si se señala con [pic] el tamaño de las muestras y [pic] como las proporciones obtenidas de las muestras, entonces la variable que se debe emplear para resolver este tipo de problemas es la diferencia de proporciones muestrales. Es decir, [pic], este planteamiento al igualque en el caso de la media, se reduce a conocer si la diferencia de las proporciones de la muestra [pic] es lo suficientemente grande como para suponer que en realidad existe una diferencia entre [pic]. El método que se aplicara para demostrar si una diferencia observada entre dos proporciones de las muestras se puede atribuir a la casualidad o si es estadísticamente significativa, se basa en lasiguiente teoría: Si [pic] son los números de aciertos obtenidos en n1 ensayos de un tipo y n2 de otro, donde todos los ensayos son independientes, y las probabilidades correspondientes de alcanzar un acierto son [pic],entonces la distribución de muestreo de [pic] tiene una media [pic].
Afortunadamente, basándonos en el teorema del limite central que expresa que [pic] posee una distribuciónnormal o aproximadamente normal con un promedio igual a la diferencia de proporción de población, es decir [pic] y con una desviación estándar, llamada error estándar de la diferencia entre dos proporciones, igual a [pic] se debe expresar que cuando no se conozca [pic] , que es lo que por lo general ocurre, se deben estimar sus valores por medio de los valores de las muestras; aunque losvalores poblacionales sean desconocidos, se supondrán iguales bajo la hipótesis nula planteada, es decir [pic] por consiguiente si el valor común se indica por p, el error estándar será [pic] donde p suele estimarse mediante la combinación de los datos; o sea, al sustituir p por las proporciones de la muestra combinada de [pic].

El estadístico para calcular la diferencia entre proporciones es:[pic]
[pic]

EJEMPLO 1: En un proceso de producción de botellas de vidrio se tomó una muestra de 400 de las cuales 28 estaban defectuosas, en otro proceso se tomaran 300 muestra de botellas de la cuales 15 estaban defectuosas. Demuestre la hipótesis nula p1= p2 de que los dos procesos generan proporciones iguales de unidades defectuosas, contra la hipótesis alternativa p1 ≠ p2 con un nivelde significancia de 0.05.

Datos:

[pic]

SOLUCIÓN: Para resolver este problema se plantearán las hipótesis y luego se aplica la formula.

Hipótesis:

[pic]

Regla de decisión o Región crítica: Se rechaza la Hipótesis nula si [pic],es decir,[pic].

Aplicando formula se tiene:

[pic]
Conclusión: Como [pic] es menor que [pic], es decir,[pic], se acepta [pic] con un nivel designificancia de 0.05. Esto se puede observar en la grafica A en donde [pic] cae dentro del área de aceptación, por lo tanto, no se puede concluir que exista diferencias reales entre las dos proporciones verdaderas de unidades defectuosas.
EJEMPLO 2: Un fabricante de productos medicinales esta probando dos nuevos compuestos destinados a reducir los niveles de presión sanguínea los...