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NÚMEROS ENTEROS
Con los números naturales no es posible realizar diferencias donde el minuendo es menor que el sustraendo (ya vimos que no cumple con la ley de cierre, ejemplo: 3-5 N ).
Pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor.
Por ejemplo la necesidad de representar:
el dinero adeudado,
temperatura bajo cero,profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.
El conjunto de los números enteros está formado por:
Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enterospositivos o números naturales, enteros negativos y cero.





Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

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Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valorabsoluto lo escribiremos entre barras verticales
|−5| = 5 |+5| = 5
¿Cuál de estas opciones es imposible?. ¿Por qué?
│a│‹0 │a│≥0
Representación de los números enteros
1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1; 2; 3;...3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: -1;-2; -3; …

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Orden en los números enteros
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.

Criterios para ordenar los númerosenteros
1. Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0
2. Todo número positivo es mayor que cero.
7 > 0
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10             |−7| < |−10|
4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
10 > 7             |+10| > |+7|


EJERCITACIÓN

Recordá que es muy importante que releas la teoría antes de realizarlos ejercicios


1) Dados los siguientes números enteros:
8; −6; −5; 3; −2; 4; -4; 0; 7
a) Ordenar, en sentido creciente.
b) Representarlos gráficamente.
2) Completá con < o >, según corresponda.

a) -7 …… +3 g ) +4 ….. -1
b) │-5│ ….. -6 h ) 0 ….. -2
c) +7 ….. +10 i ) -21 ….. -│+35│
d) -786 ….. -785 j ) │- 347│….. │- 344│
e) - │-87│….. – 88 k ) - │-54│….. -│+ 54│
f) │ - 5467│ ….. │+ 3467│ l ) 987 ….. -23456
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Suma de Enteros
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone elsigno común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
-3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Propiedades de la suma de números enteros
1. Ley de cierre: El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a + b  
3 + (−5)  2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 - 5 = 2 + (−2)
0 = 0

3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + (−5) = (−5) + 2
−3 = −3

4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a...