5 FAU Taller MSG Nivel I Geometria De Masas

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS
Nivel I
Trabajo Práctico Nº 6 Geometría de Masas

M|S|G

Autores: Ing. Matías Busquets, Arq. Cecilia Corredera

GEOMETRIA DE MASAS
1.- OBJETIVO
El diseño armónico de una estructura, como necesidad frente a un proyecto
arquitectónico, requiere un conocimiento profundo de las cargas actuantes, sean estas
permanentes o accidentales. Una vez definidas las cargasexteriores de la estructura,
podemos obtener las solicitaciones originadas en todas las secciones de cada elemento
constitutivo de la misma.
Resueltas las dos etapas anteriores el proyectista debe definir como será la
sección más apropiada para resistir esas solicitaciones.
Es en esta etapa donde es necesario plantear un análisis de las propiedades de la
sección resistente.
Las característicasfundamentales de la resistencia de una sección a tener en
cuenta son: LA UBICACIÓN DE SU BARICENTRO O CENTRO DE
GRAVEDAD, EL MOMENTO DE INERCIA Y EL MODULO RESISTENTE.
BARICENTRO
Antes de comenzar a analizar lo que es el CENTRO DE MASAS debemos
recordar que cada cuerpo esta formado por un conjunto de partículas (materia), que
conforma la masa.
Cuando hablamos del CENTRO DE GRAVEDAD (C.G.) en el caso deelementos tridimensionales, o BARICENTRO en elementos uni y bidireccionales, nos
referimos a aquel punto donde se encuentra ubicado el centro de masas. Para poder
determinar la ubicación del baricentro de una sección dada, es necesario basarnos en
aquellas secciones que conocemos la posición de su baricentro como el rectángulo,
triángulo y círculo.

MOMENTO DE INERCIA
El MOMENTO DE INERCIA, de unasección, es el valor que nos permite medir
la capacidad de deformación elástica. Comparando las fig. 1 y 2 comprobamos que ante

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un mismo elemento estructural en función de cómo se disponga el mismo, varía su
deformación. En el caso 1, la deformación es menorpor lo que lo consideramos mas
RIGIDO.

Esto que observamos conceptualmente, lo verificamos analíticamente, a través
de los valores del MOMENTO DE INECIA de la sección. El MOMENTO DE
INERCIA, es una propiedad geométrica que tienen todas las secciones, depende de las
dimensiones de las mismas, de la forma y de su posición.
Como ya dijimos anteriormente el MOMENTO DE INERCIA de una sección es
elvalor que n os permite medir la capacidad de deformación elástica. Por lo tanto
cuando tenemos un elemento sometido a una carga como lo indica la fig. 3, observamos
que la parte superior sufre un acortamiento mientras que la inferior un alargamiento. Si
dividimos el elemento en pequeñas unidades, estas tratan de volver a su posición inicial,
produciendo cada una de ellas un momento (de segundoorden) respecto a su eje
baricéntrico.

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El MOMENTO DE INERCIA lo podemos definir como, la suma del producto de todas
las áreas elementales por su distancia al eje baricéntrico elevado al cuadrado.

I=

∑a× y

2

a = unidades de área

y = distancia
De estaexpresión surge que las unidades con que se mide el MOMENTO DE
INERCIA son cm4 o m4.

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Una sección tiene infinitos Momentos de Inercia respecto de los ejes
baricéntricos.

Se puede hallar el Momento de Inercia con respecto a cualquiera de estos tres
ejesbaricéntricos, obteniendo distintos valores. Pero existe un par de ejes baricéntricos
perpendiculares entre sí, donde los valores del Momento de Inercia son Máximos y
Mínimos respectivamente, a ellos los llamamos EJES PRINCIPALES DE INERCIA.
Como en el caso de baricentro, para la obtención del momento de Inercia nos
basamos en aquellas secciones para las cuales su valor se encuentra definido.
Ixx = b x...