5_IsotAnisot

Minerales isótropos y
anisótropos
Prof. Martin Reich

Propiedades ópticas en LPP
Éstas pueden dividirse en 2 grupos:
(1) Propiedades de absorción (Color, Pleocroísmo)
(2) Propiedades de refracción (Relieve, Línea de Becke)
Además, en LPP uno puede estudiar propiedades
físicas descriptivas de los minerales tales como
forma, clivaje y hábito

Temario
• Minerales isotropos (un n) versusanisótropos (más de un n)

• Doble refracción y birefringencia
• Indicatrices ópticas

propiedades
mecánicas
frente al stress?

propiedades
mecánicas
frente al stress?

granito

gneiss

cómo escribirían el tensor de esfuerzo?

granito

gneiss

cómo dibujarían el tensor de esfuerzo en 3D?
σ11 = σ22 = σ33
esfera

σ11 ≠ σ22 ≠ σ33
elipsoide

Propiedades mecánicas (stress):
Módulo de Young en materialesisótropos y anisótropos

σij = E εij

Materiales isótropos y
anisótropos

• Materiales isótropos: las propiedades
son independientes de la dirección

• Materiales anisótropos: las propiedades
dependen de la dirección

Anisotropía es resultado de la estructura interna

luz polarizada

respuesta?

Las propiedades ópticas no son
la excepción
Minerales isotrópicos: la velocidad de la luz cambiacuando ingresa al
mineral, pero es la misma en todas direcciones
Minerales anisotrópicos: la luz polarizada que ingresa al cristal es
separada (”splitting”) y reorientada en dos componentes polarizadas
que vibran perpendicularmente entre sí y que viajan a distinta velocidad
(un rayo “lento” y uno “rápido”)

resultado físico medible de la teoría óptica

Birefringencia
Generalmente puede ser definida entérminos de la permitividad dieléctrica y el índice de
refracción de medio (ambos son tensores), donde (n⋅n)= ε, es decir, el índice de refracción es
una medida de la permitividad. Considerando una onda plana que se propaga en un medio
aniosotrópico, con un tensor de permitividad ε:
(1)
y debe satisfacer las ecs. de Maxwell:

(2)
(3)

Sustituyendo (1) en ecs. Maxwell (2,3):

(4)
(5)

El productose denomina vector de desplazamiento dieléctrico (D), por ende la birefringencia es resultado de la relación lineal entre el vector de onda (k) y el vector D en un
medio anisotrópico
Para encontrar los valores de k (posición de los rayos), Eo puede ser eliminado reescribiendo (4)
en coordenadas cartesianas, donde x,y,z se eligen en las direccciones de los valores propios de ε:

BirefringenciaEntonces la ec. (4) será:

Y su solución es no-trivial:

(6)

Entonces (multiplicando y reordenando), obtenemos:

(7)

Birefringencia
Para un material anisotrópico uniaxial (sistemas tetragonal, hexagonal y ortorrómbicos),
tenemos que nx=ny≠nz (índices de refracc.), por lo que la ec. 7 se puede factorizar:

(8)
ec. esfera

ec. elipse

Cada factor de la ec. 8 define una superficie en el espacio devectores k (la “superficie de los
vectores normales”). El primer factor define una esfera y el segundo una elipse, por ende
para cada dirección (normal) se permiten dos vectores k. Los valores de k en la
esfera corresponden a los rayos ordinarios y los valores de k en la elipse corresponden a los
rayos extraordinarios.
Para un material anisotrópico biaxial (sistemas tricínico y monoclínico) lafactorización es
más compleja.
La birrefringencia, entonces, se mide en términos de la rotación de ambos rayos:

En vez de especificar el tensor completo de rotación (n), lo que se especifica es la magnitud
de la birrefringencia como Δn=n2-n1=nε-n1=nextraordinario-nordinario

Anisotropía óptica:
la doble refracción (birefringencia) de la calcita




Cuando la luz entra en un mineral anisótropo laluz se divide en dos rayos,
viajando cada uno a través del cristal siguiendo caminos ligeramente distintos, con
velocidades distintas e índices de refracción ligeramente diferentes.

Fig 6-8 Bloss, Optical
Crystallography, MSA

nlento - nrapido = Birrefringencia aparente = δ` ; 0 ≤ δ`≤ máximo
Birrefringencia máxima = δ, propiedad diagnóstica de los minerales

Cristales Anisótropos
Experimento...