5 sistemas de particulas Física I UTN Haedo

SISTEMAS DE PUNTOS MATERIALES
Centro de masa
134.- Alfred hace ejercicios con una mancuerna asimétrica. La masa grande
es de 5 kg y la masa chica es de 3 kg. La varilla que une las masas mide 30
cm y tiene masa despreciable. Con respecto a la masa grande, determine la
posición del centro de masa de la mancuerna. ¿Qué sucede si Alfred toma
la mancuerna con la mano justo por ese punto? [11,25 cm]135.- Hallar la posición del CM de las tres masas puntuales indicadas en la figura. [ xCM = 5 m]
136.- Sabiendo que la distancia Tierra – Luna es de 60 radios terrestres (R T = 6,37. 10 6 m) y que
la relación de masas m T = 80 m L, obtener la posición aproximada del centro de masa del sistema
Tierra – Luna, con respecto al cetro de la Tierra. ¿La Luna, la Tierra o ambos cuerpos giran
alrededor delCM? Explique. [ xCM  4720 km]
Y

H
53o

O

X

53o

137.- Una molécula de agua se compone de un átomo de oxígeno y dos de
hidrógeno. El ángulo entre los dos enlaces es de 106º como se muestra en
la figura. Si cada enlace tiene 0,1 nanómetro de largo, ¿dónde está el CM de
la molécula? Considerar que la relación entre la masa de un átomo de oxígeno y la de uno de hidrógeno es igual a 16.

r

CM



 6,67  10 3 ;0 nm



H

138.- Obtenga el centro de masa del sistema de la f igura (las masas se consideran
puntuales). m 1 = 8 Kg; m 2 = 4 Kg; m3 = 5 Kg.
Solución:
Como es un triángulo equilátero los 3 ángulos son de
60  y es facil ver que las coordenadas de m 1 son 𝑟⃗𝑚1 =
(0,5 ; 0,866) 𝑚 con lo que la posición del CM resulta:
𝑥𝐶𝑀 =

∑(𝑚𝑖×𝑥𝑖)
∑ 𝑚𝑖

; 𝑦𝐶𝑀 =

∑(𝑚𝑖 ×𝑦𝑖)
∑ 𝑚𝑖

, de donde,reemplazando

se obtiene:
x C M = 0,53 m; y C M = 0,41 m
Hay que calcular las distancias del CM a cada masa por ejemplo:
r 1 2 = ( x 1 – 0,53 m) 2 + (y 1 – 0,41m) 2 = 0,21 m 2
2
Por lo que:
r 2 = 0,45 m 2;
r3 2 = 0,39 m 2
Reemplazando: I CM = 5,43 kg.m 2
139.- Determinar el centro de masa de las partículas cuyas masas y coordenadas son: m 1 = 2
kg (1;2;3), m 2 = 1 kg (-2;1;0), m 3 = 3 kg (-3;-2;-1),m 4 = 2,5 kg (0;0;-2).
[𝑟⃗𝐶𝑀 = (−1,06 ; −0,12 ; −0,24)]
140.- Determinar el centro de masa de una chapa triangular de espesor constante y densidad
homogénea igual a 6 g/cm 3, cuyos lados miden 15 cm; 20 cm y 25 cm. El espesor de la chapa
es de 2 cm. Nota: sistema de referencia ubicado con el eje x solidario al lado de 15 cm, y eje y
solidario al lado de 20 cm. La placa se encuentra apoyada sobreel plano x y.
[𝑟⃗𝐶𝑀 = (5 ; 6,67 ; 1) 𝑐𝑚]
141.- Una caja sin tapa con forma de un cubo de 40cm de lado está construida de una chapa de
metal de espesor constante. Halle las coordenadas del centro de masa de la caja .
[𝑟⃗𝐶𝑀 = (20 ; 20 ; 16) 𝑐𝑚]

U.T.N. – F.R.H. // FÍSICA I: GUÍA DE PROBLEMAS

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142.- Un automóvil con una masa de 2210 kg se está moviendo a lo largo de un tramo recto de
carretera a105 km/h. Es seguido por otro cuya masa es de 2080 kg y se mueve a 43,5 km/h.
¿Qué velocidad tiene el centro de masa de los dos automóviles en movimiento?
[ v CM = 75,18 km/h]
143.- Dos cuerpos, cada uno hecho con un juego de pesas, están unidos por un cordón ligero
que pasa por una polea ligera (masas despreciables), sin fricción, cuyo diámetro es de 5,6 cm.
Los dos cuerpos están al mismo nivel.Cada uno tiene una masa de 850 g.
a) Ubique el centro de masa de los cuerpos con respecto al eje indicado. b) Se transfiere 34gr
de m1 a m 2, pero se impide que los cuerpos se muevan, localice el centro de masa.
c) Ahora los cuerpos se dejan libres; describa el movimiento del centro de masa y determine su
aceleración.
[𝑎) 𝑟𝐶𝑀 = (0; 𝐿)𝑐𝑚 𝑏)𝑟𝐶𝑀 = (0,112; 𝐿)𝑐𝑚 𝑐) 𝑎𝐶𝑀 = 0,016𝑗̌ 𝑚⁄ 2 ]
𝑠
144.- Lalancha está al inicio a 3 m del muelle. El niño observa una tortuga sobre una roca en el
otro extremo de la lancha y comienza a caminar hacia ella para atraparla. Despreciando la fricción entre la lancha y el agua:
a) describa el movimiento subsiguiente del sistema (niño + lancha);
b) ¿en dónde estará el niño relativo al muelle cuando alcance
el otro extremo de la lancha?
c) ¿podrá atrapar a la...