5 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOSjunior

5 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
La suma y resta de polinomios no es otra cosa que la reducción de términos semejantes, para lo cual se sigue los siguientes pasos:
- Se ordena los polinomios en forma descendente o decreciente.
- Se cambia el signo en los términos del polinomio que se va a restar.
- Se escribe los monomios semejantes, uno debajo de otro.
- Si falta algún monomio en una de lascolumnas, se coloca un monomio semejante con coeficiente cero o se deja el espacio libre.
- Se suma algebraicamente los polinomios.
Ejemplos Ilustrativos

1) De la suma de x3-x2-x-4 con 7x2+8x3-x+5 restar 6x-2x3+x2-1
Solución:
a) Ordenando los polinomios, escribiendo los monomios semejantes uno debajo del otro y cambiando los signos en el tercer polinomio se obtiene:

b) Finalmente sumandoalgebraicamente los polinomios:


2) Restar 7+2a4 de la suma de 3-4a4+2a2-3a3 con 4a2-7a-3a4-5a3
Solución:
a) Ordenando los polinomios, escribiendo los monomios semejantes uno debajo del otro, cambiando los signos en el primer polinomio y dejando los espacios en los monomios faltantes se obtiene:

b) Finalmente sumando algebraicamente los polinomios:

3) De la suma de 

con restar 
Solución:
a) Realizandolos pasos de los ejemplos anteriores se obtiene:













b) Cálculo del monomio resultante en la primera columna:

c) Cálculo del monomio resultante en la segunda columna:

d) Cálculo del monomio resultante en la tercera columna:

e) Cálculo del monomio resultante en la cuarta columna:

f) Solución final:




4) Calcular los monomios que faltan para obtener la respuesta indicada

Solución:a) Cálculo del monomio faltante en la primera columna:
Se obtiene restando los monomios sumandos (5a4 y 3a4) de la respuesta indicada (10a4), así: 10a4 -3a4- 5a4 = 2a4
b) Cálculo del monomio faltante en la segunda columna:
Se obtiene realizando el procedimiento anterior:
-2a3 -2a3- 4a3 = -8a3
c) Cálculo del monomio faltante en la tercera columna:
2a2 +5a2- 4a2 = 3a2
d) Cálculo del monomio faltante enla cuarta columna:
-4a -6a + 3a = -7a
e) Cálculo del monomio o término independiente faltante en la quinta columna:
-9 + 5 -3 = -7
f) Escribiendo los monomios calculados:

5) Calcular el polinomio que sumado con y da como respuesta 
Solución:
Se obtiene restando los polinomios sumandos de la respuesta indicada

6) Calcular el perímetro de la siguiente figura en forma algebraica, y en formanumérica para a = 

Solución:
a) Forma algebraica: Se obtiene sumando los polinomios:

b) Forma numérica: Se sustituye a = en el perímetro calculado en forma algebraica:
Perímetro = P
P = unidades

6) MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
La multiplicación algebraica es una operación a través de la cual a partir de dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador se halla una tercera cantidad,llamada producto.
El multiplicando y multiplicador se llaman factores del producto.
La Multiplicación se fundamenta en la propiedad distributiva y propiedades de los exponentes de potencias de igual base 
6.1) Multiplicación de un Monomio por un Polinomio
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio








Ejemplos Ilustrativos
Multiplicar:
1) 
Solución:

Afirmaciones
Razones

Datos delejercicio
= 

= 

= 
Operando
2) 
Solución:
Afirmaciones
Razones

Datos del ejercicio
= 

= 

= 
Operando
3) 
Solución:
Afirmaciones
Razones

Datos del ejercicio
= 

= 

= 
Sumando los exponentes
= 
Términos semejantes en los exponentes
= 
Operando en los exponentes
4) 
Solución:
Afirmaciones
Razones

Datos del ejercicio
= 

= 


= 
Operando en los exponentes
5) 
Solución:
Afirmaciones
RazonesDatos del ejercicio
= 

= 


= 
Multiplicando y sumando
= 
Términos semejantes
= 
Operando en los exponentes
6) Calcular el perímetro y el área del siguiente rectángulo en forma algebraica, y en forma numérica para x = 2

Solución:
a) Cálculo del perímetro
Afirmaciones
Razones


Forma algebraica

Perímetro = P =???base+altura)
Definición de Perímetro
P = 
Reemplazando valores
P = 
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