5 Teoria De Colas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
UNI-NORTE
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
INGENIERIA INDUSTRIAL E
INGENIERIA DE SISTEMAS

V Unidad: Teoría de Colas
(Líneas de espera)
de Espera:
Teoría de Colas
Maestro
Ing. Julio Rito Vargas Avilés

12/06/2009

Teoría de Colas
Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando
en una cola. Estudiaremos algunos modelos matemáticos
para las líneas de esperas.Estos modelos se usarán para
responder preguntas como las siguientes:
1.
2.
3.
4.

5.

Cuánto tiempo está ocioso cada servidor?
Cuál es el número esperado de clientes presentes en la cola?
Cuál es el tiempo previsto que un cliente debe pasar en la cola?
Cuál es la distribución de probabilidad del tiempo de espera de
un cliente?
Cuál es la distribución de probabilidad de la cantidad de clientespresentes en la cola?

Las colas…
 Las colas son frecuentes en nuestra vida

cotidiana:
 En un banco
 En un restaurante de comidas rápidas
 Al matricular en la universidad
 Los autos en un lava carro.
 En un supermercado.
 En una estación de combustible
 En un estadio deportivo

Las colas…
 En general, a nadie le gusta esperar
 Cuando la paciencia llega a su límite, la

gente se va a otrolugar.
 Sin embargo, un servicio muy rápido
tendría un costo muy elevado
 Es necesario encontrar un balance adecuado
 Esto es la relación positiva de
Beneficio/costo.

Teoría de colas
 Una cola es una línea de espera.

 La teoría de colas es un conjunto de modelos

matemáticos que describen sistemas de líneas
de espera particulares.
 El objetivo es encontrar el estado estable del
sistema ydeterminar una capacidad de servicio
apropiada

Teoría de colas
 Existen muchos sistemas de colas distintos
 Algunos modelos son muy especiales
 Otros se ajustan a modelos más generales

 Se estudiarán ahora algunos modelos comunes
 Otros se pueden tratar a través de la

simulación

Sistemas de colas: modelo básico
 Un sistema de colas puede dividirse en dos

componentes principales:
 Lacola
 La instalación del servicio
 Los clientes o llegadas vienen en forma
individual para recibir el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
 Los clientes o llegadas pueden ser:

 Personas
 Automóviles
 Máquinas que requieren reparación
 Documentos
 Entre muchos otros tipos de artículos

Sistemas de colas: modelo básico
 Si cuando el cliente llega no hay nadie en la

cola, pasa deuna vez a recibir el servicio
 Si no, se une a la cola
 Es importante señalar que la cola no incluye
a quien está recibiendo el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
 Las llegadas van a la instalación del servicio

de acuerdo con la disciplina de la cola
 Generalmente ésta es primero en llegar,
primero en ser servido(FIFO)
 Pero pueden haber otras reglas o colas con
prioridades(LIFO)Sistemas de colas: modelo básico
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Disciplina
de la cola

Instalación Salidas
del
servicio

Estructuras típicas de sistemas de colas: una
línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Servidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea,
múltiples servidores
Sistema de colas
Servidor
Llegadas

Cola

Servidor
Servidor

Salidas
SalidasSalidas

Estructuras típicas de colas: varias líneas,
múltiples servidores
Sistema de colas
Cola
Llegadas

Cola
Cola

Servidor
Servidor
Servidor

Salidas
Salidas
Salidas

Estructuras típicas de colas: una línea,
servidores secuenciales
Sistema de colas
Llegadas

Cola

Servidor
Cola

Servidor

Salidas

Costos de un sistema de colas
1. Costo de espera: Es el costo para el

cliente al esperar
Representa el costo de oportunidad del
tiempo perdido
 Un sistema con un bajo costo de espera es
una fuente importante de competitividad

Costos de un sistema de colas
2. Costo de servicio: Es el costo de

operación del servicio brindado
 Es más fácil de estimar
 El objetivo de un sistema de colas es
encontrar el sistema del costo total
mínimo

Sistemas de colas: Las llegadas
 El tiempo que...