5 UNIDAD 2








Karl Weiertrass “Padre del Análisis Moderno”

Iniciamos esta unidad con una breve reseña biográfica de un insigne matemático alemán cuyas contribuciones al campo del Análisis matemático son invalorables.

Weiertrass, 1815-1897: “Un matemático que no es también un poco poeta no será jamás un matemático completo”

Karl Wilhelm Theodor Weierstrass (1815-1897), este matemático nacido en eldistrito de Münster (Alemania) es considerado por muchos como el “padre del análisis matemático”. Habiendo transitado una vida tortuosa, llena de ensayos y errores bajo la férrea influencia de un padre que casi le conduce a su fracaso intelectual empecinado en que su futuro estaba en el comercio y las leyes. Vencida la oposición de su padre, Weirstrass se matricula en la Academia de Münster paraser Maestro de Secundaria. Allí bajo la influencia de su profesor de matemática Cristoff Guderman surge su interés por temas como la teoría de series de potencia que constituyó en el futuro la médula de toda su obra en el Análisis. Graduado de maestro secundario, se desempeñó maravillosamente como maestro durante quince años y sin embargo continuaba estudiando minuciosamente lo que lleva aconjeturar que sus ideas creadoras con las que fecundó a la Matemática surgieron de esos años en los que daba clases en oscuras aldeas alemanas.

La definición de límite con (épsilon) y δ (delta) que es aceptada actualmente, fue formulada por este destacado matemático a mediados del siglo XIX, durante su clase llamada Introducción al Análisis (1859-1860). El denominado método épsilon aportó un modorigoroso de trabajo a los matemáticos, con la noción de una secuencia infinita o de series que alcanzan un límite. Este método tuvo un gran impacto en la teoría de funciones y contribuyó a que los matemáticos dejaran de pensar en la continuidad de una manera rigurosamente geométrica y la abordaran en términos analíticos o aritméticos.

Aparte de sus méritos como creador matemático, Weierstrass esconsiderado como uno de los mejores enseñantes de la historia de las matemáticas. La fructífera e intensa relación entre él (su maestro) y Sofía Kovalevskaia es conocida ampliamente en la historia de la matemática y reportó grandes avances en temas importantísimos del análisis y la matemática aplicada como: teoría de las ecuaciones diferenciales parciales, la forma de los anillos del planeta Saturnoy las integraciones abelianas. Weierstrass se adelantó a su época tanto en su enfoque de la matemática como también su manera de enseñarla. A Sofía la aceptó como discípula (en su condición de mujer y siendo para la época, la teoría matemática, un campo dominado por los hombres, esta decisión muestra su pensamiento de avanzada y libre de discriminación) y la consideró siempre como su estudiantepredilecta. Su generosidad queda evidenciada en la dedicación, apoyo y entrega de lo mejor de su pensamiento a esta alumna, para que ella diera los frutos que hicieron posible el logro de grandes avances en la matemática.
Weierstrass murió víctima de una pulmonía en Berlín en 1897, a la edad de 82 años. (Bell, 1948; Murillo, 1997; Glazman, 1997)

UNIDAD 2

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN



Históricamentelos conceptos de límite y continuidad de una función tuvieron una larga y dilatada evolución que abarca más de dos mil años desde Eudoxo (408 a de C- 355 a de C) hasta finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Matemáticos como Bolzano, Cauchy y Weierstrass hicieron aportes muy importantes. Bolzano dio una primera definición de continuidad en 1817 y a Weierstrass se le debe el concepto yla notación de límite de una función y un exhaustivo estudio de la continuidad de una función (Teorema de Weierstrass) en el período que abarca desde 1841 hasta 1856. Al inicio de esta unidad se encuentra una síntesis biográfica de Karl Weierstrass “Padre del Análisis Moderno”
El concepto de límite de una función es fundamental en el estudio del análisis matemático. En esta unidad se explica la...