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MATEMÁTICAS 3º ESO

T. 5 PROBLEMAS (DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES)
INICIACIÓN A LOS PROBLEMAS DE ECUACIONES:
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2
Un tercio de un número: x/3
Un cuarto de un número: x/4
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3

Dos números consecutivos: x; x + 1.
Dos númerosconsecutivos pares: 2x; 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1; 2x + 3
Descomponer 24 en dos partes: x; 24 − x
La suma de dos números es 24: x: 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x; 24 + x
El producto de dos números es 24: x; 24/x
El cociente de dos números es 24; x; 24x

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Averigua dos números cuya suma es 32 y su producto 255. (Sol.: 15 y 17)
2.Una caja mide 5 cm de altura. De ancho mide cinco cm más que de largo y su volumen es 1500cm3.
Calcula la longitud y el ancho. (Sol.: 5 x 15 x 20)
3. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que
la edad del hijo? (Sol.: 10)
4. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número? (Sol.: 36)
5. La base de unrectángulo, que tiene 30cm de perímetro, es el doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones? (Sol.: 5 y 10cm)
6. En una reunión hay doble de mujeres que de hombres y triple de niños que de hombres y mujeres
juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? (Sol.: 8, 16 y 72)
7. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hastasus 3/5
partes. Calcula la capacidad del bidón. (Sol.: 80)
8. Crío cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? (Sol.: 23 y 12)
9. Luís hizo un viaje en el coche de dos días, consumiendo 20 l de gasolina. El primer día consumió 2/3 de la
gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
a. Litros de gasolinaque tenía en el depósito. (Sol.: 24)
b. Litros consumidos en cada etapa. (Sol.: 16 y 4)
10. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras
partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana? (Sol.: 54)
11. Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de lasunidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número? (Sol.: 54)
12. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro
años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. (Sol.: 32 y 36)
13. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán enhacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro? (Sol.: 21 y 42)
14. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40°
más que B. (Sol.: 20º, 60 º y 100º)
a. La distancia recorrida por cada uno.
15. Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad
otro coche en persecución del primerocon una velocidad de 120 km/h. Se pide:
a. El tiempo que tardará en alcanzarlo. (Sol.: 12 horas)
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T. 5 PROBLEMAS (DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES)
b. La distancia a la que se produce el encuentro. (Sol.: 1080km)
16. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad
y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h.Se pide:
a. Tiempo que tardará en alcanzarle. (Sol.: 2 horas)
b. Distancia al punto de encuentro. (Sol.: 120km)
17. Un comerciante tiene dos clases de café, una a 40 € el kg y otra a 60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay
que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? (Sol.: 30 y 30)
18. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51. (Sol.: 16, 17 y 18)
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