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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Estado de México



Métodos de sintonización de Ziegler-Nichols



1. Objetivos


Conocer los métodos de sintonización de Ziegler-Nichols para la sintonización de controladores PID.
Aplicar los métodos de sintonización en simulación digital a un sistema de cuarto orden .

2. Marco Teórico

El controlador PID consiste de trestérminos: P parte proporcional, I parte integral y D parte derivativa, las cuales son aplicadas a la señal de error (ver ec. 1)

Aún cuando las propiedades de los controladores PID (proporcional - integral- derivativo) sean bien conocidas y el efecto de las variaciones de sus parámetros sobre la respuesta de un determinado sistema sean completamente identificadas, es necesario contar con métodosexperimentales que permitan determinar el valor de los parámetros del controlador para los casos en los que no se disponga de un modelo matemático de la planta a controlar. El proceso de determinar los parámetros de un controlador para que se cumplan la especificaciones de diseño requeridas, es conocido con el nombre de sintonización .

La mayor parte de los métodos de sintonización experimentalespueden ser programados fácilmente permitiendo la automatización del proceso. Por lo general entre las metodología más empleadas para este fin, se encuentran: las de respuesta transitoria y las que hacen uso de un relevador. La desventajas de las primeras es que son diseñadas en lazo abierto y por lo tanto, son muy sensibles a las perturbaciones. Las otras se realizan el lazo cerrado y enconsecuencia producen una respuesta menos sensible al ruido.

En el método de sintonización de lazo abierto, esta es llevada acabo a partir de la respuesta del sistema, cuando se le aplica una señal de entrada tipo escalón. El método implica la realización de ciertas mediciones sobre la gráfica de la respuesta, con el fin de obtener un modelo aproximado del sistema. La sintonización del controlador PID esinmediata y esta previamente determinada en forma tabular

En el método de lazo cerrado, se utiliza una retroalimentación unitaria y un controlador proporcional, el objetivo es que la señal de salida presente oscilaciones. Los parámetros del controlador PID se calculan entonces a partir de la información obtenida de la respuesta periódica presentada por el sistema y la ganancia con la cual seobtiene dicha respuesta

A fin de poder aplicar los dos tipos de sintonización con el propósito de compararlos, se propone un modelo que hace posible la aplicación de ambas metodologías.






2.1 Actividad previa

a) Investigar las técnicas de sintonización de Zieglers-Nichols y sus características
b) Investigar cuales son los efectos de cada uno de los términos que conforman el controlador PID enla respuesta transitoria.
c) Entregue un reporte de los puntos más importantes de la actividad previa.



2.2 Preguntas de reflexión

¿Qué características debe tener el proceso para que sea factible aplicar el método de lazo abierto de Ziegler-Nichols?

¿Qué características debe tener el proceso para que sea factible aplicar el método de lazo cerrado de Ziegler-Nichols?

3. Desarrolloexperimental

3.1 Material

Computadora personal
Impresora
Matlab y/o simulink


3.2 Actividades

A continuación aplicaremos la técnica de ganancia última para la sintonización de controladores PID´s, para esto, considérese la función de transferencia de un sistema en lazo abierto

1. Utilizando el programa MATLAB obtenga el lugar de las raíces





2. Obtenga el punto donde el lugar de las raícescruza el eje imaginario. Este es el punto donde el sistema es críticamente estable, es decir estaremos obteniendo la ganancia última.
Utilizando la instrucción rlocfind se determina ese punto




Note que tiene que ubicarse con el cursor sobre el punto donde el lugar de las raíces se intersecta con el eje imaginario, de un click y aparecerá el valor buscado.

PREGUNTA Con la ganancia obtenida...