51 GUIA DE ESTUDIO MATEMATICAS V

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA

MATEMÁTICAS V
GUIA DE ESTUDIO

Compilado por: Mtra. Herlinda Bravo Moreno

MAYO 2010, PUEBLA

MATEMÁTICAS V

UNIDAD
Unidad XVII
LA LINEA
RECTA

Unidad XIV
FUNCIONES
CIRCULARES DE
SUMA Y
DIFERENCIA DE
NUMEROS
REALES

UnidadXV
FUNCION
EXPONENCIAL Y
LOGARITMICA

Unidad XVI
RESOLUCIÓN
DE
TRIANGULOS

CONTENIDO TEMATICO
MODULO
TEMA
Módulo 1
Inclinación y pendiente de la recta
Módulo 2
Valores de las funciones circulares
Módulo 3
Gráfica de las funciones seno y coseno
Módulo 4
Identidades Fundamentales
Módulo 5
Coseno de la diferencia de dos números
Módulo 6
Funciones circulares de la suma de números reales
Módulo 7Funciones circulares del doble y la mitad de un
número
Módulo 8
Transformación de productos a sumas
Módulo 9
Funciones exponenciales y logarítmicas
Módulo 10
Función Logarítmica
Módulo 11
Logaritmos comunes y de las funciones
trigonométricas
Módulo 12
Aplicaciones de la función exponencial
Módulo 13
Valores y aplicaciones de las funciones circulares
Módulo 14
Interpretación geométrica de las funcionescirculares
Módulo 15
Aplicación de las funciones circulares
a la
resolución de triángulos
Módulo 16
Teorema de los cosenos

MATEMATICAS V
UNIDAD XVII
LA LINEA RECTA
Modulo 1
Inclinación y pendiente de la recta

OBJETIVO
Determinar el ángulo de inclinación de una recta y encontrar las pendientes de los
lados de una figura geométrica.
1.1 INCLINACIÒN Y PENDIENTE DE UNA RECTA
Es el ángulo que formauna recta dirigida medida desde el eje X en sentido
contrario a como giran las manecillas de un reloj , se representa con la letra griega
θ (teta) y su medida esta comprendida entre 0° ≤ θ ≤ 180°. ( Figura 1)
Fórmula para calcular la pendiente de una recta.
y2 - y1
y 1 - y2
m = ---------------- = ---------------x1 - x2
x2 - x1
Y
P 2 (x 2 , y 2 )

y2- y1
θ
x2 - x1
θ
p 1´( x 1 , y 1)

A (x 2 , y 1 )A1 (x 2 , y 1)

θ
X

La pendiente de una recta es igual a la tangente trigonometriíta de su inclinación.
y2 - y1
m = tan θpara 0° ≤ θ ≤ 180° ,
tng θ = ------------- = m , m = tan θ
x2 - x1
Se dan dos casos particulares de la pendiente:
Si una recta es paralela al eje X , su inclinación es 0°, m = 0.
Si una recta es perpendicular al eje X , su inclinación es igual a 90° , m = 90° no está
definida.Ejemplo:
Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos P1 (4 , 6) y P2 (8 , 11).
y2 - y1
11 - 6
5
m = --------------- = ------------- = -----x2 - x1
8 - 4
4

Ejemplo:
Encontrar la inclinación θ de la recta que pasa por P1 ( - 4, - 5) y P2 (- 16 . 7).
7 - (- 5)
7 + 5
12
y2 - y1
tan θ = ------------------- = ---------------------- - = ----------------- = ------------- = . 1
x 2 _ x1
-16 - ( - 4)
- 16 + 4
12
tan 135° = - 1 , la inclinación de la recta es de 135°, no fue necesario usar tablas
trigonometriítas
Ejemplo:
Encontrar la inclinación θ de la recta que pasa por P1 (4 , 4) y P2 ( 6 , 7).
Solución:
5 - 4
1
Tan θ = ------------ = ------ = . 2500
8 - 4
4
En la tabla de funciones trigonometriítas se busca la columna de las tangentes y el valor
aproximado es . 2493 ; el ánguloes de 14°.

Ejemplo
.Encontrar la pendiente e inclinación de la recta que pasa por P1(3, 1) y P2 ( - 1, 4)
4 - 1
3
3
m = ----------- = ------- = - -------1 -3
- 4
4

, al ser negativa la pendiente la inclinación de la
recta es mayor de 90°.

3
tan θ = - ------ → θ = arctan ( - 3 / 4 )
4

3
θ = 180° - arctan ----4
θ = 180° - 36° 52´
θ = 143° 8´

REACTIVOS DE EVALUACION
Encontrar el valor de lapendiente ( m ) y la inclinación ( θ ) de la recta que pasa
por los pares de puntos que se dan:
1.2.3.4.-

( 3,2 ) , ( 5,8 )
( - 4, 1) , (- 5, 1)
( - 6, 8) , (0 , 7)
( 2,5) , ( 2, -5)

UNIDAD XVII
LA LINEA RECTA

Modulo 2
Rectas paralelas y perpendiculares

OBJETIVO
Demostrar el paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas por medio de
pendientes en figuras geométricas planas.
2.1 RECTAS...