525154842 Taller 3


MATEMÁTICAS II
TALLER N° 3: INTEGRALES Y TEORÍA COMBINATORIA


1. Calcule la integral indefinida en cada caso:
2
a. ∫ (𝑥 + √1 − 𝑥 ) ��
√1−��2
d. (3� 2 + 4)4 ��2 ��
2𝑥
b. ∫ 𝑥 ��
e. ∫(� + 1) 3√2� 2
+ 6� + 1 ��
1+��2
c. ∫ 𝑥 ��
√9−��2
f. ∫ � 2 √� 3 + 7 ��

2. Sabiendo que (𝑎𝑟���𝑎𝑛 �)´ = 1 y (𝑙𝑛�)´ = 1 Compruebe que:1+��2 𝑥
arctan �
∫ � 2
�� = ln|�| −
1 𝑙��(1 + � 2 ) −
2
arctan �
�
+ �.

3. Encuentre el área 𝐴 bajo la curva descrita por cada una de las siguientes funciones:a. �(�) = 4 − � 2 , en [−1, 2]
b. �(�) = � + 2, en [0,4]
c. 2� + � = 8, en [0,2]
d. � = � 2 − 3� + 2, en [0, 2]

4. Aplique el Teorema Fundamental del Cálculo y utilícelo para evaluar lassiguientes integrales definidas:
a. ∫4 6�√� 2 + 5 ��
b. ∫−1 √� 4 + 4� 2 + 4 ��
c. ∫−2 𝑥 ��
10 1
(4��2+3)6

5. Resolver, mediante la teoría combinatoria, las siguientes situaciones, explicandoel proceso seguido para llegar a las respuestas:

a. ¿De cuántas formas diferentes puede responderse un examen rápido bajo cada una de las siguientes condiciones?

- El examen consiste en trespreguntas de opción múltiple con cuatro opciones para cada pregunta. Realice el diagrama de árbol correspondiente.
- El examen consiste en tres preguntas de opción múltiple (con cuatro opciones para cadauna) y cinco preguntas tipo verdadero-falso. Realice el diagrama de árbol correspondiente.

b. Un político envía un cuestionario a sus votantes para determinar sus intereses acerca de seis asuntos deimportancia nacional: desempleo, medio ambiente, impuestos, tasas de interés, defensa nacional y seguridad social. Los votantes deben seleccionar

cuatro asuntos de interés personal y...