53114249 OPTIMIZACION DE UN PROCESO DE ALQUILACION

OPTIMIZACIÓN DE UN PROCESO DE ALQUILACIÓN

Lorenz T. Biegler
Departamento de Ingeniería Química
Carnegie MellonUniversity
Pittsburg, PA 15213

Tipo de problema: NLP Archivo:1ALKY.GMS
1.

ANTECEDENTES

Este problema se debe originalmente a Bracken y McCormick (1968) y describe un
modelo simplificado de un proceso de alquilación. La formulación de este modelo
se adapta directamente de la Guía delUsuario de GINO (Liebman et al, 1984) y es
similar a muchos modelos en la industria química o del petróleo. El modelo
consiste en un reactor y un sistema fraccionador como se muestra en la figura
debajo. Los alimentos del reactor se componen de olefina (X1), isobutano fresco
(X5), isobutano reciclado (X2), y ácido fresco (X3). El ácido gastado se remueve
del reactor y los hidrocarburos son enviadosal fraccionador donde se separan en
el isobutano reciclado y el producto alquilato (X4). Las siguientes simplificaciones
se realizan para este modelo.





El alimento de olefina es butileno puro.
El alimento de isobutano y su reciclo son isobutano puro.
El ácido fresco se encuentra en un 98% en peso.
Nada del ácido que se gasta se recicla.

Una explicación detallada de las variablesrestantes se da en la Figura 1. Las
primeras tres variables (X1, X2, X3) se consideran manipulables por el operador
(variables de decisión) mientras que las variables restantes se pueden calcular del
modelo una vez las de decisión son conocidas. El objetivo de este problema es
maximizar la ganancia. Una descripción cuantitativa del modelo prosigue en la
siguiente sección.

1

X1= Alimento de Olefina(barriles/día)
X2= Reciclo de Isobutano (barriles/día)
X3=Tasa de adición de ácido (1000s libras/día)
X4= Producido de Alquilato (barriles/día)
X5= Alimento de Isobutano (barriles /día)

X6= Fuerza del ácido (porcentaje en peso)
X7= Octanaje del alquilato
X8= Razón externa isobutano/olefina
X9= Factor de dilución del ácido
X10= Número de desempeño F-4 del Alquilato

Figura 1. Diagrama de flujo delProceso de Alquilación

2.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA EN GAMS

La alquilación se deriva de relaciones de balances de materia simples y
ecuaciones de regresión determinadas por los datos de operación. Las primeras
cuatro relaciones representan características del reactor de alquilación y se dan
experimentalmente.
El producido de alquilato, X4, es una función tanto del alimento de olefina, X1,
como dela razón externa de isobutano/olefina, X8. La siguiente relación se
desarrolla de una regresión no linear para temperaturas entre 80 y 90 F y una
fuerza ácida entre 85 y 93% de porcentaje en peso:
X4=X1*(1.12+.13167*X8-0.0067*X8**2)
El octanaje del alquilato, X7, es una función de X8 y la fuerza ácida, X6. La
regresión no linear bajo las mismas condiciones como para X4 resulta en:
X7=86.35+1.098*X8-0.038*X8**2+0.325*(X6-89.)
El factor de dilución de ácido, X9, se puede expresar como una función linear del
número de desempeño F-4, X10 y está dado por:
X9=35.28-0.222*X10
2

También, X10 se expresa como una función linear del octanaje, X7.
X10=3*X7-133
Las tres restricciones restantes representan definiciones exactas para las
variables restantes. La razón externa isobutano/olefina está dadapor:
X8=(X2+X5)/X1
Para prevenir divisores iguales a cero, se reescribe en la formulación de GAMS
como:
X8*X1=X2+X5
El alimento de isobutano, X5, se determina por un balance en el volumen en el
sistema. Aquí las olefinas se relacionan con el producto alquilato y existe una
reducción constante del volumen del 22%, por tanto X4=X1+X5-0.22*X4 o:
X5= 1.22*X4-X1
Finalmente, la fuerza de dilución ácida(X6) se relaciona con la tasa de adición de
ácido (X3), el factor de dilución de ácido (X9) y el producido de alquilato (X4) por
la ecuación, 1000*X3=X4*X6*X9/(98-X6). De nuevo, reformulamos esta ecuación
para eliminar la división y obtener:
X6*(X4*X9+1000*X3)=98000*X3
La función objetivo es un cálculo sencillo de la ganancia basado en los siguientes
datos:







Valor del producto...