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Numeros reales

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a losnúmerosirracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunassimples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI yXVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite»,«se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió dedefiniciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clasesde equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

Historia
La historia es la ciencia que tiene como objeto de estudio el pasado de la humanidad ycomo método el propio de las ciencias sociales.1 Se denomina también historia al periodo histórico que transcurre desde la aparición de la escritura hasta la actualidad.
Más allá de las acepciones propias de laciencia histórica, historia en el lenguaje usual es la narración de cualquier suceso, incluso de sucesosimaginarios y de mentiras;2 3 sea su propósito el engaño, el placer estético o cualquier otro(ficción histórica). Por el contrario, el propósito de la ciencia histórica es la fijación fiel de los hechos e interpretarlos ateniéndose a criterios de objetividad; aunque la posibilidad de...