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TEMA 4: “Modelos Probabilísticos comunes”
OBJETIVO: Conocer algunas de las distribuciones más utilizadas en la práctica de la ingeniería y
seleccionar la más adecuada para analizar algún fenómenoaleatorio.
MODELOS PROBABILÍSTICOS: Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en
condiciones específicas, son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de futurasrepeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos. El
modelo permite conocer la distribución de probabilidad de los valores que toma la variable
aleatoria, de ahí quetambién se mencione con el nombre de Distribución de Probabilidad.
MODELOS DISCRETOS
Se pueden hallar ejemplos de variables aleatorias discretas en numerosas situaciones cotidianas y
en casi todaslas disciplinas académicas. No obstante, por su utilidad dentro de la rama de la
ingeniería, los modelos discretos (distribuciones discretas) que estudiaremos son:
Bernoulli
Binomial
PascalBasadas en el ensayo de Bernoulli
Geométrica
Hipergeométrica
Poisson

X se define como el número de ensayos de Bernoulli, necesarios para obtener el primer éxito,
donde la probabilidad de éxito es p.X tiene una distribución geométrica con parámetro p, tal que:
f ( x)  pq x 1
Se denota como: X ~ Geométrica (p).

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Se emplea cuando se desea calcular laprobabilidad de obtener x éxitos en n ensayos, extraídos de
una población de tamaño N.
*NO confundir: la distribución binomial con la distribución hipergeométrica.
- Distribución Binomial:
- Distribuciónhipergeométrica:
La variable X se define como el número de éxitos en n ensayos extraídos de una población de
tamaño N, con r elementos que tienen la característica de interés.
 r  N  r 
 
Se denota: X ~ Hipergeométrica (r, n, N). Su función de probabilidad es:
 

x nx 
f ( x)   
N
 
n 
 

EJEMPLOS:
1. Si se lanza un dado, ¿Cuál es la probabilidad de...