547648528 Doppler 1

El Efecto Doppler



Si te sitúas en una carretera y escuchas la bocina de un auto que se acerca hacia tí notarás un cambio abrupto de frecuencia cuando el auto cruza frente a tí.

Al acercarse, la bocina suena más aguda (mayor frecuencia) de lo que sería de estar el auto en reposo.

Al alejarse se produce el efecto contrario: La frecuencia disminuye. Esto es el efecto Doppler.



Lavelocidad del sonido en el aire es u. Podemos distinguir dos situaciones:
1) La fuente(F) fija en el sistema de referencia en que el aire está en reposo y el observador(O) acercándose con velocidad v.

Para simplificar el análisis, supondremos que O se acerca a F en línea recta.

En este caso la longitud de onda λ no cambia, pero O
percibe una frecuencia mayor, dada por



ν¯ = (u + v)
λDado queλ ν = u, se tiene:


ν¯ = ν (u + v)
u


Si O se aleja de la fuente v es negativo y la frecuencia
disminuye.




2) O en reposo respecto al aire y F acercándose a O
con velocidad v.

En este caso,

λ¯ = λ − v T

o
ν¯ = ν u
u − v


Si F se aleja de O v es negativo y la frecuencia
disminuye.

Notar que para u = v, estas expresiones presentan una singularidad.

Algo debepasar cuando la fuente alcanza la velocidad del sonido en el aire.

3)Si la fuente y el observador están en movimiento:


f ′ = v ± vO f v ∓ vF


Regla: acercarse aumenta la frecuencia. Alejarse disminuye la frecuencia.
Ejemplo 1. Una ambulancia viaja al este por una carretera con velocidad 33.5 m/s ; su sirena emite sonido con una frecuencia de 400 Hz. Quéfrecuencia escucha una persona en un auto que viaja al oeste con velocidad 24.6 m/s
(a) cuando el auto se acerca a la ambulancia

f ′ = 3 43 + 24.6 400Hz = 36 7.6 400 = 475.1Hz
343 − 33.5
309.5

(b) cuando el auto se aleja de la ambulancia?
f ′ = 343 − 24. 6 400Hz = 318. 4 400 = 338.27Hz
343 + 33.5
376.5





Ejemplo 2. Un tren pasa frente a la estación con
velocidad 40.0 m/s. Elsilbato del tren tiene frecuencia
320 Hz.
(a) Qué cambio en la frecuencia siente una persona parada en la estación cuando pasa el tren?

fac = u f , fal = u f
u − vF
u + vF

2u vF f
2x343x40x320
8780800
fac − fal =
75.6Hz
2 2 =
u − vF
3432 − 402
= 116049 =


(b) Qué longitud de onda es detectada por una persona
en la estación cuando el tren se acerca?
λac = u= u − v = 303 m = .89m
fac f
320
Ejemplo 3. Un conductor viaja al norte con velocidad
25.0 m/s. Un auto policial que viaja al sur con velocidad 40.0 m/s, se acerca con su sirena emitiendo a una frecuencia de 2 500 Hz.

(a) Qué frecuencia observa el conductor cuando se acerca el auto policial?


f ′ = u + vo f = 34 3 + 25 2500Hz = 3036Hz
u − vF
343 − 40


(b)Qué frecuencia observa el conductor cuando se
aleja el auto policial?

f ′ = u − vo f = 3 43 − 2 5 2500Hz = 2075Hz
u + vF
343 + 40




Ejemplo 4. Parado en un cruce de caminos, escuchas
una frecuencia de 560 Hz de la sirena de un auto policial que se acerca. Después que el auto pasa, la frecuencia de la sirena es 480 Hz. Determine la velocidad del auto.

2u vFf
fac − fal =

2 2 = 80Hz = a u − vF
a u2 − a v2
2 2

= 2u vFf
−a u
+ a vF + 2u vFf = 0
p 2 2 2 2
vF = − 2u f + 4u f + 4a u =
2a
p 2 2
−u f + u f + a
a
vF = 28.4m/s



Ejemplo 5. Sintiendo el latir del corazón de un feto. Suponga que la pared ventricular del feto realiza un
movimiento armónico simple conamplitud 1.80 mm y frecuencia 115 por minuto.

(a) Encuentre la máxima velocidad lineal de la pared del corazón. Suponga que el detector de movimiento en contacto con el abdomen materno emite sonido de frecuencia 2 000 000.0 Hz, que viaja a través del tejido a 1.50 km/s.

E = 1 m vmax = 1 mω
2

2A2

, vmax = ωA
2



vmax = 6.28x115/60x1.8x10−3m/s = 21.7x10−3m/s






(b) Encuentre la...