57689240 Ejercicios Cs Materiales

Estructuras cristalinas de los sólidos
(F.E.A.)

1.- Demostrar que el factor de empaquetamiento atómico para BCC es 0.68.


R:
El Factor de empaquetamiento atómico es la relación entre el volumenocupado por los átomos y el volumen de la celda, una celda unitaria BCC (cubica centrada en el cuerpo), y se muestra a continuación:




En la figura a es la longitud de la aristas del cubo, por loque el Volumen del cubo será a3. Tomando en cuenta que el radio del átomo es r, la ecuación para el FEA (Factor de Empaquetamiento Atómico), será la siguiente:

FEA = Vol. Átomos en el cubo / Vol. dela celda (a3)

Para determinar el volumen de átomos dentro del cubo se debe tomar en cuenta que los átomos de las esquinas esta compartido por otras ocho celdas y que el átomo central es único para launidad, por lo que:
Cantidad de átomos dentro del cubo = 8 . 1/8 + 1 = 2
Volumen de átomos dentro del átomo = 2 . (4/3) π . r3 = 8/3. π . r3

Si se observa una de las caras de la celda, aplicandotrigonometría se puede deducir lo siguiente:



A continuación se debe relacionar la longitud de las aristas con el radio del átomo:


De la figura anterior se deduce que:

C2 = 2 a2 + a2 = (4 r)2
3a2 = 16 r2
a = (4 / Ѵ3) r

El volumen de la celda será:
Volumen celda = a3 = [(4 / Ѵ3) r]3
Volumen celda = (64 / 3Ѵ3) r3

El factor de empaquetamiento atómico será:



2. El molibdeno tiene unaestructura cristalina BCC, un radio atómico de 0.1363 nm un peso atómico de 95.94 g/mol. Calcular la densidad
R:
La densidad de un elemento relacionada con el volumen de su celda es el siguiente:

Donde, nes el número átomos en la celda (2 para la BCC), A es el peso atómico (95,94 gr/mol), Vc es el volumen de la celda y NA es el número de Avogrado 6,023x1023. El volumen de la celda es la siguiente,donde r es el radio átomico:



Entonces la densidad nos quedara:




3.- Se adjuntan el peso atómico, la densidad y el radio atómico de tres hipotéticas aleaciones. Determinar para cada una si su...