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De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en
serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa
entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en eltiempo. Newton estuvo muy
interesado también en óptica, dinámica, alquimia, cronología de la historia y en la interpretación de las sagradas escrituras.
Leibniz empezó en 1672 una misión diplomática en Paris donde permanecería unos cuatro años hasta
1676. Allí conoció a numerosos filósofos y miembros de la alta sociedad, en particular al holandés C. Huygens (1629-1695), entonces miembro
de larecién creada Académie Royale des Sciences. Como curiosidad Huygens le planteó a Leibniz que hallara la suma de los inversos de los números triangulares. Mediante sumas y diferencias Leibniz fue capaz de hallar la suma de esta serie y entonces creció su interés en estudiar matemáticas, cuya formación hasta entonces había sido muy escasa. Huygens le recomendó que leyera la renovada edición en latínde
van Schooten de la Géometrie de Descartes y los trabajos de Pascal. La entrada matemática de Leibniz fue entonces impresionante, ya que
le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684
y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.
    El trabajo de Leibniz seconoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus cartas personales y manuscritos
que se conservan en Hannover. Entre estos documentos están los manuscritos fechados el 25, 26 y 29 de Octubre y el 1 y 11 de Noviembre
de 1675 donde Leibniz estudia la cuadratura de curvas y desarrolla su cálculo diferencial e integral.
    Uno de los ingredientes fundamentales delcálculo de Leibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos  "" y  "d" de la integral
y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas. En matemáticas su cálculo es
en parte esto, un algoritmopara escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras
dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre la sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos
y el llamado triángulo caractSus años más fecundos fueron durante el periodo 1665-1666 cuando cerraron la Universidad de Cambridge, donde eraestudiante, debido
a la peste bubónica.
Newton se recluyó en su casa natal y allí descubrió el Teorema del binomio, el cálculo diferencial e integral, la ley de gravitación universal y la Teoría de los colores. Prácticamente todos los descubrimientos importantes de su vida.
Newton tardó mucho en publicar sus trabajos ya que no le gustaban las controversias y quería evitar la crítica de suscontemporáneos. En
los últimos años de su vida fue miembro del parlamento británico y presidente de la Royal Society y considerado como un tesoro nacional.
    Tal como hemos indicado, Newton concibió su cálculo durante los años 1665-1666. Después lo describió en numerosas cartas personales
y en un pequeño tratado no publicado, De Analysi (1669) que circuló entre los matemáticos ingleses de laépoca y que fue en parte incluído
en el tratado De Algebra de John Wallis en 1669. Luego organizó y describió todos sus trabajos anteriores sobre el cálculo en De Methodis Serierum et Fluxionumque escribió en 1671, pero que no fue publicado hasta después de su muerte en 1736. La principal obra de Newton
es Philosophiae Naturalis Principia Mathematica que fue publicada en 1687 y donde expone...