59078868 Introduccion A La Topologia De Espacios Metricos Diaz Moreno 1

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José Manuel Dí az Moreno

Seruicio de Publicaciones
Uniuersidad de Cádiz

Díaz Moreno, José Manuel
Introducción a la topología de los espacios métricos / José
Manuel Díaz Moreno. -- Cádiz : Universidad, Servicio de
Publicaciones, 1998. -- 200 p.
ISBN 84-7786-514-0
l. Espacios métricos. 1. Universidad de Cádiz. Servicio dePublicaciones, ed. 11. Título.
515.124

Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz
I.S.B.N.: 84-7786-514-0
Depósito Legal: CA-741/1998
Diseño Cubierta: CREASUR
Imprime: Jiménez-Mena, s.1.
Polígono Industrial Zona Franca. Cádiz

Printed in Spain

PRÓLOGO

Como estructura matemática abstracta, el concepto de espacio métrico
fue introducido inicialmente por el matemático francés M.Fréchet en
1906, y más tarde desarrollado por F. Hausdorff en su Mengenlehre. En
parte, su importancia radica en que constituye una interesante generalización de los espacios normados, cuya teoría fue básicamente desarrollada
por Stephan Banach como cimiento del Análisis Funcional. El desarrollo posterior de las investigaciones sobre topología métrica ha puesto de
manifiesto su extraordinario poder paraunificar una amplia variedad de
teorías hasta entonces dispersas y aparentemente independientes.
Actualmente, todas las obras de topología general dedican algún espacio
al tratamiento de los espacios métricos, bien como caso particular de los
espacios topológicos, bien como una manera natural de introducirlos. Sin
embargo, la teoría de los espacios métricos es el fundamento indispensable para unestudio serio y riguroso del Análisis Matemático y puede
presentarse en forma de una hermosa teoría acabada, muy asequible a la
intuición geométrica y poco propensa a presentar fenómenos patológicos,
muy al contrario de lo que ocurre con los espacios topológicos, raras veces
al alcance de la intuición, llenos de sutilezas axiomáticas y de extraños
fenómenos. Todo ello inclina a pensar que lateoría de espacios métricos
merecería un estudio independiente; sin embargo, existe un sorprendente vacío de obras dedicadas al desarrollo independiente de la topología
métrica.
Este libro, que tiene su origen en los cursos que sobre la materia el autor
explica en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cádiz, recoge los
principales conocimientos que es necesario poseer para estar en condiciones deseguir posteriormente un curso de Análisis Funcional elemental.
El autor espera además que el lector perciba y disfrute de la belleza matemática que los espacios métricos por sí mismos representan.
Los prerrequisitos para asimilar el contenido de este libro son pocos; desde un punto de vista formal, los únicos conocimientos previos que se
presuponen son: familiaridad y destreza con las nocioneselementales de
la teoría de conjuntos, incluyendo lo relativo al principio de inducción y
las nociones básicas sobre numerabilidadj y, muy especialmente, el conocimiento del cuerpo de los números reales, particularmente en lo que se
refiere al axioma del supremo y a los resultados básicos sobre valor absoluto y desigualdades. El capítulo Oestá dedicado a recordar las nociones
que deberían conocerseantes de abordar el texto en sí. Finalmente, el
último capítulo, requiere conocimientos elementales de álgebra lineal.
Con tales requisitos, la experiencia demuestra que el material del presente
libro puede adoptarse como texto para un curso semestral de topología
métrica destinado a estudiantes de Matemáticas o disciplinas afines.
Aunque sería deseable que el lector poseyera cierta madurezmatemática lograda después de haber perdido la inocencia matemática, predomina en la obra la idea de introducir la estructura definición-teoremademostración, característica de la matemática contemporánea, tan suavemente como sea posiblej además cada concepto nuevo se acompaña de
motivaciones intuitivas, en un lenguaje llano y ordinario (en ocasiones
con el riesgo que ello conlleva) y se ha...