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ESTADISTICA- ASIMETRIA Y CURTOSIS



EDER ALFONSO SANTOS HERRERA
RAFAEL ANDRES ARVILLA PEREZ


PROF. ALEXANDER ELIAS PARODY MUÑOZ

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA
ASIGNATURA DE ESTADISTICA
SANTA MARTA D.T.C.H
2012
ASIMETRIA

Las medidas de asimetría son indicadores quepermiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de lamedia, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de laderecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.
Coeficiente de asimetría de Fisher: Ahora se intenta buscar una medida que recoja la simetría o asimetría de una distribución. Si la distribución es simétrica, el eje de simetría de su representación grafica será una recta paralela al eje de ordenadas, que pasa por el punto cuya abscisa es la media aritmética. Por ello,cuando la distribución es asimétrica, referiremos los valores de la distribución a este promedio. Si una distribución es simétrica. existe el mismo numero de valores a la derecha que a la izquierda de , y por tanto el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo, siendo la suma de desviaciones positivas igual a la suma de las negativas. Podemos partir. pues, de lasdesviaciones (xi-) elevadas a una potencia impar para no perder los signos de las desviaciones.

Lo más sencillo sería tomar como medida de asimetría el promedio de estas desviaciones, elevadas a la potencia impar más simple (que es tres), es decir, tomaríamos como medida de asimetría el momento de orden tres centrado en la media. Pero, de hacer esto, esta medida vendría expresada en las mismasunidades que las de la variable. Pero elevadas al cubo, por lo que no es invariante ante un cambio de escala. Para conseguir un indicador a dimensional, debemos dividir la expresión anterior por una cantidad que venga en sus mismas unidades de medida. Esta cantidad es el cubo de la desviación típica, obteniéndose así el coeficiente de asimetría de R. A. Fisher, cuya expresión es:

Si g=0 ladistribución es simétrica, si g>0 la distribución es asimétrica positiva (a derecha), y si g< 0 la distribución es asimétrica negativa (a izquierda). La distribución es asimétrica a derecha o positiva cuando la suma de las desviaciones positivas de sus valores respecto de la media es mayor que la suma de las desviaciones con signo negativo (la grafica de la distribución tiene mas densidad a laderecha de la media). En caso contrario, la distribución es asimétrica a la izquierda o negativa.

EJEMPLO DEL METODO FISHER
Ejemplo: Vamos a calcular el Coeficiente de Asimetría de Fisher de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos. 
 

Variable | Frecuencias absolutas | Frecuencias relativas |
(Valor) | Simple | Acumulada | Simple | Acumulada |
x | x | x | x | x |1,20 | 1 | 1 | 3,3% | 3,3% |
1,21 | 4 | 5 | 13,3% | 16,6% |
1,22 | 4 | 9 | 13,3% | 30,0% |
1,23 | 2 | 11 | 6,6% | 36,6% |
1,24 | 1 | 12 | 3,3% | 40,0% |
1,25 | 2 | 14 | 6,6% | 46,6% |
1,26 | 3 | 17 | 10,0% | 56,6% |
1,27 | 3 | 20 | 10,0% | 66,6% |
1,28 | 4 | 24 | 13,3% | 80,0% |
1,29 | 3 | 27 | 10,0% | 90,0% |
1,30 | 3 | 30 | 10,0% | 100,0% |
Recordemos que la media de...