5S_F
Páginas: 5 (1218 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2015
Tema
P
Quinto grado de secundaria
1. Si (∼ p ∧ q) ∨ (r ∨ p) es falso, determine el valor
de verdad de las siguientes proposiciones.
I. ( p → q) ∧ r
II. (∼ p ↔ q) ∨ (∼ r ∨ p)
III. ( p ∨ q) → (q ∨ ∼ r)
A) VVV
C) FFV
B) FVF
D) FVV
2. La probabilidad de que Óscar meta un gol en
un partido de fútbol es 0,4 y la probabilidad de
que Carlos meta un gol en el mismo partido es
0,5;además, se sabe que la probabilidad de que
Óscar meta un gol en el partido dado que Carlos
metió un gol es 0,7. Halle la probabilidad de que
Óscar y Carlos metan gol en el partido.
A) 0,35
C) 0,2
B) 0,9
D) 0,28
5.
A) 6,2
C) 6
2
a
3
a
5
3a
7
2a
{
9
2a
B) 7,2
D) 8,2
C)
1
n +1
D) n
1
n
Sea f una función tal que
f = {(1 - t; t2 + 2t) / t ∈ R+}.
Halle la regla decorrespondencia de f – 1.
Considere que f –1 es la función inversa de f .
2
B) f(−x1) = 2 − x + 1
2
C) f(−x1) = ( x − 1) − 2
D) f(−x1) = 2 + x − 1
Y
4
}
Y=logb x
2
10
a
1 2
4
X
–1
; –2
2
1 1 1
1
; ;
;
; ...; xn ; xn+1; ...
3 12 60 360
x
e indique el cociente de n +1 .
xn
2; 1;
B)
6. Sea f: R+ → R una función cuya gráfica se
muestra.
4. Calcule el término general de la sucesión
n +1n
A) f(−x1) = ( x − 2) − 1
3. La empresa Eximportec, dedicada a vender pizarras interactivas, ha definido la variable aleatoria x
como el número de pizarras vendidas en un mes.
Si la función de probabilidad de x se muestra en
la tabla adjunta, halle el valor esperado de x.
x
P(x)
A)
Indique lo incorrecto.
A) x > 0 ∧ b= 2
1
B) log = − 4
b 4
C) Si x = 8, entonces y = 8.
D) f esinyectiva en todo su dominio.
P-1
Prueba final - Quinto grado de secundaria
7. Si el sistema lineal de incógnitas x; y; z es
indeterminado
x − ay = 0; a ∈ R
y − z = 1
2 x − 3 y + z = b; b ∈ R
calcule el valor de a + b.
10. En el gráfico, el triángulo grande es equilátero y
consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños, cuya área es de 1 cm2 cada uno. ¿Cuál es
el área deltriángulo ABC?
A) 9 cm2
B) 10 cm2
A) 2
B) 1
C) – 1
D) 0
C) 11 cm2
C
D) 12 cm2
A
8. Sea f(x; y) = 4x - 2y + 1 una función definida en el
B
recinto S mostrado.
Y
L 1: y=ax+3
6
11. Calcule el volumen de un octaedro regular
A-MNPQ-G si el hexaedro regular (cubo) ABCD-EFGH tiene volumen V.
A
L3
3
S
B
V 3
3
B)
V 2
2
C)
V 2
3
D)
V 3
2
y=2
2
6 X
L 2: y=– ax+6
–3A)
12. En un cubo ABCD-EFGH, cuya arista tiene
Calcule máx f(x; y).
longitud 4, se ubica el punto P en EH y el punto
A) 13
B) 9
Q en AE de manera que HP = 1. Calcule el área
C) 3
D) – 2
de la región PBQ si esta es mínima.
9. En el gráfico, HD = EF = 3 y DF = 2. Calcule el
área de la región HFE.
D
A) 1, 2 41
B) 10
C) 2, 4 41
D) 6 2
F
13. Sean las rectas alabeadas L1 y L2. EnL1 se
H
ubican los puntos A y B, y en L2 los puntos C
y D, de modo que AB = 6; CD = 8 y el segmento
E
que une los puntos medios de AC y BD es 5.
Halle la medida del ángulo que forman las rectas L1 y L2.
15
A) 3
4
7
B) 3
2
A) 90°
B) 60°
C) 8
D) 4 3
C) 53°
D) 120°
P-2
Concurso Nacional de Matemática - UCH 2014
14. En el gráfico que se muestra, observamosel
B
desarrollo de la superficie total de un cono de
revolución. Si M y N son puntos de tangencia,
y V el vértice del cono, calcule la medida del
α
ángulo de desarrollo de la superficie lateral.
V
θ
A
A
2
Entonces tan a + tan q será igual a
C)
N
C
2
A) 4.
M
θ
A
B)
17
.
4
13
.
4
D) 6.
18. A partir de las igualdades
A) 45º
B) 60º
C) 90º
D) 120º
15. Sesabe que O-ABC es un triedro trirrectángulo
sen
πx
πy
+ sen
=0
3
3
cos
πx
πy
+ cos
+1= 0
3
3
de vértice O, y desde O se traza OH perpendi-
donde x; y ∈ Z+/ x > y,
cular al plano ABC. Si AB = 5; BC = 7 y AC = 8,
calcule el menor valor para 2x+y.
calcule la m BHC.
A) 90º
B) 60º
C) 106º
D) 120º
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
19. El perímetro de la región triangular ABC es 6...
P
Quinto grado de secundaria
1. Si (∼ p ∧ q) ∨ (r ∨ p) es falso, determine el valor
de verdad de las siguientes proposiciones.
I. ( p → q) ∧ r
II. (∼ p ↔ q) ∨ (∼ r ∨ p)
III. ( p ∨ q) → (q ∨ ∼ r)
A) VVV
C) FFV
B) FVF
D) FVV
2. La probabilidad de que Óscar meta un gol en
un partido de fútbol es 0,4 y la probabilidad de
que Carlos meta un gol en el mismo partido es
0,5;además, se sabe que la probabilidad de que
Óscar meta un gol en el partido dado que Carlos
metió un gol es 0,7. Halle la probabilidad de que
Óscar y Carlos metan gol en el partido.
A) 0,35
C) 0,2
B) 0,9
D) 0,28
5.
A) 6,2
C) 6
2
a
3
a
5
3a
7
2a
{
9
2a
B) 7,2
D) 8,2
C)
1
n +1
D) n
1
n
Sea f una función tal que
f = {(1 - t; t2 + 2t) / t ∈ R+}.
Halle la regla decorrespondencia de f – 1.
Considere que f –1 es la función inversa de f .
2
B) f(−x1) = 2 − x + 1
2
C) f(−x1) = ( x − 1) − 2
D) f(−x1) = 2 + x − 1
Y
4
}
Y=logb x
2
10
a
1 2
4
X
–1
; –2
2
1 1 1
1
; ;
;
; ...; xn ; xn+1; ...
3 12 60 360
x
e indique el cociente de n +1 .
xn
2; 1;
B)
6. Sea f: R+ → R una función cuya gráfica se
muestra.
4. Calcule el término general de la sucesión
n +1n
A) f(−x1) = ( x − 2) − 1
3. La empresa Eximportec, dedicada a vender pizarras interactivas, ha definido la variable aleatoria x
como el número de pizarras vendidas en un mes.
Si la función de probabilidad de x se muestra en
la tabla adjunta, halle el valor esperado de x.
x
P(x)
A)
Indique lo incorrecto.
A) x > 0 ∧ b= 2
1
B) log = − 4
b 4
C) Si x = 8, entonces y = 8.
D) f esinyectiva en todo su dominio.
P-1
Prueba final - Quinto grado de secundaria
7. Si el sistema lineal de incógnitas x; y; z es
indeterminado
x − ay = 0; a ∈ R
y − z = 1
2 x − 3 y + z = b; b ∈ R
calcule el valor de a + b.
10. En el gráfico, el triángulo grande es equilátero y
consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños, cuya área es de 1 cm2 cada uno. ¿Cuál es
el área deltriángulo ABC?
A) 9 cm2
B) 10 cm2
A) 2
B) 1
C) – 1
D) 0
C) 11 cm2
C
D) 12 cm2
A
8. Sea f(x; y) = 4x - 2y + 1 una función definida en el
B
recinto S mostrado.
Y
L 1: y=ax+3
6
11. Calcule el volumen de un octaedro regular
A-MNPQ-G si el hexaedro regular (cubo) ABCD-EFGH tiene volumen V.
A
L3
3
S
B
V 3
3
B)
V 2
2
C)
V 2
3
D)
V 3
2
y=2
2
6 X
L 2: y=– ax+6
–3A)
12. En un cubo ABCD-EFGH, cuya arista tiene
Calcule máx f(x; y).
longitud 4, se ubica el punto P en EH y el punto
A) 13
B) 9
Q en AE de manera que HP = 1. Calcule el área
C) 3
D) – 2
de la región PBQ si esta es mínima.
9. En el gráfico, HD = EF = 3 y DF = 2. Calcule el
área de la región HFE.
D
A) 1, 2 41
B) 10
C) 2, 4 41
D) 6 2
F
13. Sean las rectas alabeadas L1 y L2. EnL1 se
H
ubican los puntos A y B, y en L2 los puntos C
y D, de modo que AB = 6; CD = 8 y el segmento
E
que une los puntos medios de AC y BD es 5.
Halle la medida del ángulo que forman las rectas L1 y L2.
15
A) 3
4
7
B) 3
2
A) 90°
B) 60°
C) 8
D) 4 3
C) 53°
D) 120°
P-2
Concurso Nacional de Matemática - UCH 2014
14. En el gráfico que se muestra, observamosel
B
desarrollo de la superficie total de un cono de
revolución. Si M y N son puntos de tangencia,
y V el vértice del cono, calcule la medida del
α
ángulo de desarrollo de la superficie lateral.
V
θ
A
A
2
Entonces tan a + tan q será igual a
C)
N
C
2
A) 4.
M
θ
A
B)
17
.
4
13
.
4
D) 6.
18. A partir de las igualdades
A) 45º
B) 60º
C) 90º
D) 120º
15. Sesabe que O-ABC es un triedro trirrectángulo
sen
πx
πy
+ sen
=0
3
3
cos
πx
πy
+ cos
+1= 0
3
3
de vértice O, y desde O se traza OH perpendi-
donde x; y ∈ Z+/ x > y,
cular al plano ABC. Si AB = 5; BC = 7 y AC = 8,
calcule el menor valor para 2x+y.
calcule la m BHC.
A) 90º
B) 60º
C) 106º
D) 120º
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
19. El perímetro de la región triangular ABC es 6...
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