6 10modelos

A menudo la vida nos enfrenta con el problema de encontrar el mejor modo de
hacer algo. Una de las aplicaciones más útiles e interesantes de la derivada es el
estudio y determinación de los valoresmáximos y mínimos de una función.

La solución al problema de
hallar extremos de una función
tiene aplicación inmediata en
distintas actividades del ser
humano.
Por
ejemplo,
en
geometría interesamaximizar
áreas y volúmenes; en física,
minimizar distancias o tiempos;
en economía se busca minimizar
costos
y
maximizar
las
ganancias.

Algunas
veces,
un
problema de esta naturaleza
puede formularse detal manera
que involucre maximizar o
minimizar una función sobre un
conjunto específico. Si es así,
los métodos de cálculo proveen
una poderosa herramienta para
resolver el problema.

En realidad, losrudimentos
del cálculo diferencial fueron en
principio desarrollados cuando
Fermat
intentó
encontrar
métodos
generales
para
determinar máximos y mínimos.

222

Pierre
de Fermat
(Francia, 1601-1665)Fermat fue abogado y concejal del Rey en
el Parlamento de Toulouse. Las matemáticas eran
para él un hobby.
En 1636, Fermat propuso un sistema de
geometría analítica similar al que Descartes
planteó unosaños después. El trabajo de Fermat se
basó en una reconstrucción del trabajo de
Apolonio usado en el álgebra de Viète. Similar
trabajo deja Fermat al descubrir métodos de
diferenciación e integraciónencontrando los
máximos y mínimos.
Logró rápidamente una gran reputación
como matemático, pero los intentos por publicar
sus trabajos fallaron, pues nunca quiso
perfeccionar sus escritos.
Fermat tuvouna de las primeras ideas sobre
el cálculo diferencial y, con Pascal, inventó el
cálculo de probabilidades. Su obra se halla en el
libro Vaia opera mathematica, publicada por su
hijo en 1679.GUSTAVO A. DUFFOUR

La formulación de
un problema
es más importante
que su solución.

10
MODELOS

A. Einstein

MATEMÁTICOS

1–

(Alemania,
1879-1955)

PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
1.1. INTRODUCCIÓN...