6.2 Distribución de las velocidades moleculares.-

La energía de una partícula de masa m que se mueve en una región unidimensional de anchura a no puede tener cualquier valor. Cuando resolvemos la ecuación de Schrödinger para una partícula que semueve en cubo de anchura a obtenemos los niveles de energía que puede ocupar dicha partícula.

Siendo nx, ny, y nz números enteros positivos.
Cuando a es grande, como ocurre para las partículas deun gas encerrado en un recipiente, los niveles de energía están muy juntos. Nuestra tarea ahora es la de calcular el número de niveles de energía comprendidos en el intervalo entre E y E+dE.Primero, calculamos el número de niveles en el intervalo entre 0 y E, que es igual a la octava parte del volumen de una esfera de radio k, tal como puede verse en la figura, ya que nx, ny, y nz son númerosenteros positivos.

Siendo V el volumen del recipiente V=a3.
Derivando con respecto de E, obtenemos el número de niveles comprendidos entre E y E+dE.

El número de moléculas cuya energía estácomprendida entre E y E+dE se obtiene aplicando la ley de Boltzmann.

N es el número total de partículas en el recipiente de volumen V, y C es una constante de proporcionalidad que se determina apartir de la condición de que todas las partículas tienen una energía comprendida entre cero e infinito.

Introduciendo el valor de C en la fórmula anterior, queda finalmente.
(1)Podemos hallar la energía del gas ideal mediante

Dividiendo entre N, número de moléculas, obtenemos la energía media de las moléculas es 3kT/2
Por tanto, la energía de las moléculas de un gas idealmonoatómico es proporcional a la temperatura absoluta del gas. Históricamente esta ecuación fue introducida en el siglo XIX mucho antes del desarrollo de la Mecánica Estadística, en conexión con lateoría cinética de los gases.
El número N de moléculas es igual al número de moles m por el número de Avogadro N0=6.0225 1023 mol-1. El producto del número de Avogadro por la constante de Boltzmann...