6 CA en Matlab

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Control Automático
MSc Daniel Benalcázar
Transformada de Laplace

Matlab puede procesar expresiones simbólicas para resolver ecuaciones, factorar, obtener derivadas eintegrales, etc. El comando syms crea variables simbólicas:
>>syms 't' 's'
Para obtener la transformada de Laplace de una función del tiempo se emplea el comando laplace:
>> f =exp(-2*t)*(2*sin(t)-3*cos(t))
f =
-(3*cos(t) - 2*sin(t))/exp(2*t)
>>F = laplace(f)
F =
2/((s + 2)^2 + 1) - (3*(s + 2))/((s + 2)^2 + 1)
Para visualizar de mejor manera la respuesta se puede usar el comando pretty:>>pretty(F)
Se pueden utilizar las expresiones factor o expand para cambiar la forma en la que está expresada la respuesta:
>>factor(F)
>>expand(F)
Para obtener la Transformada Inversa de Laplace de unafunción en s, se emplea el comando ilaplace:
>> F=(2*s+3)/((s+2)*(s+2))
F =
(2*s + 3)/(s + 2)^2
>>ilaplace(F)
ans =
2/exp(2*t) - t/exp(2*t)
Se puede expresar a una función como la suma de susfracciones parciales con el comando partfrac:
>>partfrac(F, s)
Para graficar una función en variables simbólicas se puede usar el comando ezplot(fun,[A B]). Donde A y B son los valores mínimo y máximo del ejedel tiempo:
>> f=5*(1-exp(-2*t))
f =
5 - 5/exp(2*t)
>>ezplot(f,[0 6])



Sistemas de Control Automático

Para ingresar una Función de Transferencia se pueden usar los comandos tf(N,D). Donde N y Dson vectores con los coeficientes del numerador y del denominador de la función de transferencia. Por ejemplo, para ingresar la siguiente función:

>> G1 = tf([1 3],[1 2 6])
Transfer function:
s +3
-------------
s^2 + 2 s + 6
También se pueden ingresar con el comandozpk(C, P, k). Donde C es un vector que contiene los ceros de la función de transferencia, P un vector con los polos y k es laganancia. Por ejemplo el siguiente sistema:

>> G2 = zpk([-1],[-2 -3],2)
Zero/pole/gain:
2 (s+1)
-----------
(s+2) (s+3)
Para poder cambiar a función de transferencia se lo hace con la instrucción tf:...