6 CinematicaRelativa

Tema 6: Cinemática del Movimiento Relativo

6.1. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre
6.2. Ley de composición de Velocidades.
6.3. ley de composición de Aceleraciones. Teorema de Coriolis.
6.4. El movimiento de arrastre de una traslación uniforme.
6.5. Equilibrio Relativo. Rotación uniforme.

Física I – Grupo B - GITI

6.1. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre
6.1. Movimientoabsoluto, relativo y de arrastre
El movimiento de un punto M se denomina absoluto, cuando
se realiza respecto de un sistema de referencia en reposo
absoluto, S1( , ya que la Tierra por ejemplo se mueve).
El movimiento de un punto M se denomina relativo, cuando
se realiza respecto de un sistema de referencia en movimiento
(S) respecto del sistema en reposo absoluto, S1
El movimiento de arrastre,Movimiento del sistema S respecto
del S1



 
r  xi + y j + z k



Punto “M” móvil respecto al sistema móvil S(0, X, Y, Z). Posición:







Sistema S(0, X, Y, Z) móvil respecto al sistema fijo S1(O1, X1, Y1, Z1). r O  x0i1 + y0 j1 + z0 k1






·
r 1  x1i1 + y1 j1 + z1k1

Vector de posición absoluta del punto “M”
Fija la posición de M en el sistema fijo “S1”




   
r 1 =r O + r = r O + x.i + y.j + z.k
Física I – Grupo B - GITI

6.2. Ley de composición de Velocidades.
6.2. Ley de composición de Velocidades.
Consideramos M un punto móvil respecto del sistema S que a
su vez se mueve respecto S1.





r 1  x1i1 + y1 j1 + z1k1



 
r  xi + y j + z k




r O  x0i1 + y0 j1 + z0 k1
La velocidad absoluta:

La velocidad Relativa:

Física I – Grupo B - GITI:Vector de posición absoluta
:Vector de posición relativa
:Vector de posición del origen de S


 
r 1= r O+ r




d
d
d
r

r1 = rO +
(M)
=
vA
dt
dt
dt




dr
di
dj
dk dx  dy  dz 
Donde:
 x +y +z + i +
j+ k
dt
dt
dt
dt dt
dt
dt

dx  dy  dz 

v r (M) = .i + .j + .k
dt
dt
dt

6.2. Ley de composición de Velocidades.
La velocidad de arrastre: Velocidad de S respecto S1.Consideramos que ahora M no se mueve respecto de S
dx dy dz


0
dt dt dt





dj
dk
dr0
di

+
z.
=
(M)
=
+
x.
+
y.
va
dt
dt
dt
dt




 
 v A (O) +  a  r = v O +  a  r


 
r 1= r O+ r

dx  dy  dz 
v r (M) = .i + .j + .k
dt
dt
dt

Luego: 





dr
dk dx  dy  dz    
dj
di
 x +y + z
k   a  r  v r (M)
j+
i+
+
dt
dt
dt dt
dt
dt
dt




d r 1 d r O dr    

=
+
 v 0  a  r  v r (M)
v A (M) =
dt
dt
dt




v A (M) = v r (M) + v a (M)

Física I – Grupo B - GITI

La velocidad absoluta es la suma de la velocidad
relativa más la de arrastre.

6.3. Ley de composición de aceleraciones.
6.3. Ley de composición de aceleraciones.
Vamos a obtener ahora las tres componentes de la
aceleración: Absoluta, relativa y de arrastre.

dx  dy  dz 

. i + .j + .kAceleración Relativa: como v r (M) =
dt
dt
dt


d v r (M )
ar (M )  dt

d  dx  dy  dz  
.j +
k
=
.i +

dt  dt
dt
dt 


Aceleración de arrastre: como v (M) = v +   r
a
a
O




d v a (M) d vo +  a  r   d  a  r 

a0 
=
aa (M) =
dt
dt
dt


 
r 1= r O+ r

dr
  
  
  a  r  v r (M )  a  r  0
dt




d  a  r  d  a   dr   
    
 

 r  a 
 a  r   a   a  r    a  r   a  ( a r )
dt
dt
dt




   

aa (M) =a0   a  r   a  ( a  r )

Física I – Grupo B - GITI

6.3. Ley de composición de aceleraciones.
Aceleración Absoluta:

 

d v A (M) d v o +  a  r  v r (M) 

=

aA (M) =
dt
dt

    dr d  dx  dy  dz  
 a0   a  r   a 
 
.i +
.j +
.k 
dt dt  dt
dt
dt 

Como: d r    r  (M )
vr
a
dt

d v r (M )
d  dx  dy  dz  
=
.i +
.j +
k 

dt
dt  dt
dt
dt 
2
2
2


d x  d y  d z    dx  dy  dz   

k
+

.
i
+
.
j
+
k

)



(M
(M ) 
.
j
+

.i +

 ar

a
a
v
r
2
2
dt
dt
dt
dt

dt
dt




ar (M )
v r (M )

 






 
(M
(M)
+
r
r
M)
)





(

)


 a 2

aA
ar
a
v
a 
a
r (

o
a
...