6 Distribuci N Probabilidades

Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Química y Agroindustria
Maestría en Ingeniería Industrial y Productividad

ESTADÍSTICA BÁSICA
Ing. Marco Sinche, M.Sc.

Variables aleatorias,
Esperanza y Varianza

Variable aleatoria
• Cantidad que resulta de un experimento que, por
azar, puede adoptar diferentes valores.
• Es una función (X) que asocia un número real (R) a
cada elemento delespacio muestral (E).

…Variable aleatoria
• Se acostumbra escribir las variables aleatorias con
letras mayúsculas X, Y, Z.
• Se usan las letras minúsculas para los valores que toma
dicha función.

 La variable X toma el valor numérico x para el suceso A

Ejemplo
Se define el experimento “lanzar una moneda 3 veces”.
Los posibles eventos son: sale cara (C) o sale sello (S).
Se define la variablealeatoria X = “el número de caras
aparecidas en la serie de lanzamientos“
• X(SSS)= 0,
• X(CSS)= 1,
• X(CCC)= 3...
• X puede tomar los valores 0,1,2,3

Ejemplo
En una empresa que fabrica baterías, unas son
defectuosas (F) y otras son correctas (C). Se define el
experimento “examinar baterías hasta que aparezca una
batería correcta”.
Se define la variable aleatoria X = “el número de bateríasexaminadas antes de que termine el experimento”.
• X(C)= 1,
• X(FC)= 2,
• X(FFC)= 3...
• X puede tomar los valores 1,2,3,...

Tipos de Espacios Muestrales
• Si en espacio muestral contiene un número
finito de posibilidades o una secuencia con
tantos elementos como números naturales
existen: espacio muestral discreto.
• Si en espacio muestral contiene un número
infinito de posibilidades igual al númerode
puntos de un segmento de línea, entonces se
llama espacio muestral continuo.

Tipos Variables
• Cada valor de una variable aleatoria se relaciona
con una probabilidad.
• Una v.a. es discreta si se puede contar su conjunto
de resultados posibles.
• Una v.a. es continua si puede tomar cualquier valor
en una escala continua.
• Una variable de Bernoulli es una v.a. que sólo puede
tomar dosvalores (1 o 0, éxito o fracaso)

Variable aleatoria discreta
• Adopta sólo valores claramente separados, o
que se pueden contar.

Variable aleatoria continua
• Puede tomar “todos” los valores posibles dentro
de un rango.
• Se relaciona con una distribución de
probabilidad continua.

Variable aleatoria de Bernoulli
• Se relacionan con experimentos que tienen
solamente dos posibles resultadosmutuamente
excluyente: éxito (E) y fracaso (F).
• La probabilidad de éxito y fracaso son constantes
y se denotan por (p) y (q) (q = 1 – p)

Distribución de probabilidad

Distribución discreta de probabilidad
• Dada una v.a. discreta X, la Distribución de
Probabilidad de X establece cómo se distribuye la
probabilidad de cualquiera de los valores de X
• Es un “listado” de todos los resultados de unevento
y la probabilidad asociada con cada resultado.

…Distribución discreta de probabilidad
• El conjunto de pares ordenados (x, f(x)) es una
función de probabilidad o distribución de
probabilidad de la v.a. discreta X, si satisface las
siguientes condiciones:

• La probabilidad de un resultado particular se
encuentra entre 0 y 1 inclusive.
• Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
• Lalista es exhaustiva. Así, la suma de las
probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.

…Distribución discreta de probabilidad
• ¿Cómo se genera una distribución de
probabilidad?
• Ejemplo: Se desea saber el número de caras
que aparecen al lanzar una moneda tres
veces.

Tabla de distribución de la probabilidad
Número de caras
X
0

Probabilidad del resultado
P(X)
0,125

1

0,375

2

0,3753

0,125

Total

1,000

0.4
0.35
0.3
0.25
Probbilidad 0.2
0.15
0.1
0.05
0

1

2

3

x numero de caras

4

• Ejemplo: Una empresa cuenta con un lote de 20
automóviles, de los cuales 4 han sufrido accidentes.
Se eligen 3 autos al azar. Sea Y la v.a. que representa
el número de autos que han sufrido accidentes
elegidos.
• Obtener la distribución de probabilidades Y si los
autos se eligen sin...