6 Lineas2

Electromagnetismo 2004

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6 - Líneas de Transmisión (cont.)
Adaptación de impedancias
Es común que se deba conectar una carga a una línea de impedancia característica diferente. En
tal caso existirá una onda reflejada que disminuye la potencia entregada a la carga y puede tener
efectos adversos en el generador, crear sobretensiones y sobrecorrientes sobre la línea capaces de
causar daños,etc. Para evitar estas situaciones problemáticas existen distintos mecanismos de
adaptación entre la línea y la carga. Veremos los más sencillos a continuación.
Como es lo habitual en las aplicaciones, supondremos que las líneas son ideales o de bajas pérdidas, por lo que tomamos reales a la impedancia característica y la constante de propagación. Por
simplicidad en la introducción tambiénsupondremos que la carga es real
• Transformador (línea) de cuarto de onda
Z0

ZL

Za

z
Zin

0

-La
Z in = Z ( − La ) = Z a

Se trata de un trozo de línea de longitud La
y de impedancia característica Za. Para la
adaptación, se requiere que la impedancia
de entrada del conjunto carga + adaptador
sea igual a la impedancia característica de
la línea original Z0:

Z L cos( k La ) + i Z a sen( k La )
= Z0
Z acos( k La ) + i Z L sen( k La )

Luego:
Z a Z L cos( k La ) + i Z a2 sen( k La ) = Z a Z 0 cos( k La ) + i Z L Z 0 sen( k La )
Para que se cunpla esta igualdad deben igualarse por separado las partes reales e imaginarias de
ambos miembros:
Z a Z L cos( k La ) = Z a Z 0 cos( k La )
Z a2 sen( k La ) = Z L Z 0 sen( k La )

La primera ecuación, si el coseno es no nulo, requiere que ZL = Z0, pero estono ocurre por hipótesis, ya que en tal caso no sería necesaria la adaptación. Entonces la igualdad sólo es válida si se
anula el coseno: cos(k a La ) = 0

⇒

k a La = 2π

La
π
=n
λa
2

⇒

λ
La = n a
4

Si n = 1 ⇒ L a = λ a / 4 y esta es la longitud más corta de la línea adaptadora, que por tal motivo se llama línea de cuarto de onda. Con esta condición el seno en la segunda ecuación vale 1
Z a =Z0 Z L
y se satisface la igualdad si:
⇒
Z a2 = Z L Z 0
que es la media geométrica de las impedancias que se quieren adaptar.
Consideremos ahora la adaptación cuando la
carga es compleja. En este caso se coloca el
Z0
Z0
ZL
Za
adaptador a una distancia L0 de la carga para la
cual la impedancia de entrada Z L′ es real y en-La-L0
-L0
0
z
tonces:
Z a = Z L′ Z 0
Z L′
La adaptación por este método serealiza en forma sencilla usando la carta de Smith que veremos más adelante.
La adaptación de impedancias por línea de cuarto de onda se da
para Juan
unaC.única
frecuencia, aquélla en que La = λade/4Ingeniería
Fernández - Departamento de Física – Facultad
Universidad de Buenos Aires – www.fi.uba.ar

Electromagnetismo 2004
• Adaptador (stub)

Muchas veces no es posible tener una línea con
laimpedancia característica necesaria para un
ZL
adaptador de cuarto de onda. Suele usarse un
stub, que habitualmente es un trozo de la misma
z línea que se conecta en paralelo con el conjunto
0
linea+carga para lograr la adaptación de impecortocircuito dancias. Normalmente el extremo de carga (extremo lejano) del stub se cortocircuita para minimizar la emisión de radiación electromagnéti-

Z0

Z0

-ds6-34

Ls

ca que podría causar interferencias.
El diseño del stub consiste en definir la longitud del stub Ls y la posición - ds en la que debe ubicarse. En el punto de conexión la admitancia del conjunto es la suma de las admitancias del stub
y la admitancia de entrada del conjunto línea+carga. Esa admitancia debe ser igual a 1/ Z0 para
la adaptación.
Si la carga es resistiva quedan las ecuacionespara las admitancias de entrada:
i
YL Y0 + (Y02 − YL2 )sen(2k d )
Y cos(k d ) + i Y0 sen(k d )
2
línea+carga:
= Y0 2
Y (−d s ) = Y0 L
2
Y0 cos(k d ) + i YL sen(k d )
Y0 cos (k d ) + YL2 sen 2 (k d )
stub:
Y (−Ls ) = −iY0 cotan(k Ls )
de modo que para adaptación:
Y0 = Y ( − d s ) + Y ( − L s )
i
Y L Y 0 + (Y 02 − Y L2 )sen( 2 k d )
2
Operando: Y 0 = Y 0 2
− iY 0 cotan ( k L s )
Y 0 cos 2 ( k d ) +...