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Probabilidad

Probabilidad:
La teoría de la probabilidad tiene por
objeto el análisis matemático de la noción
del azar.

Al aspecto de la estadística de calcular la posibilidad de que algo
ocurra se le llama Estadística inferencial o Inferencia estadística.

Clasificamos los sucesos que ocurren en la naturaleza en
determinísticos e indeterminísticos o aleatorios

El fenómeno determinístico esaquél el cual bajo las mismas
condiciones ofrece un solo resultado, por
ejemplo al unir dos átomos de hidrogeno
con un oxígeno en condiciones
normales, siempre la resultante será
H20.

Las
indeterminaciones
o
aleatorias son aquéllas que ofrecen dos o
más resultados, por ejemplo arrojar una
moneda al aire, arrojar un dado y
observar los puntos que aparecen, el
tiempo que dura un foco encendido, elnúmero de remaches defectuosos del ala
de un avión, etc.

Espacio muestral:
Es el conjunto de todos los resultados posibles de
un experimento.
Usualmente designamos a este conjunto como E
Ejemplos:
si se lanza un dado y se observa el número par que aparece en la
parte superior, así tenemos que:
Solución:

E = (1,2,3,4,5,6)

Se lanza tres dados y se anota la suma de los puntos obtenidos.
Escriba losposibles resultados :
E = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Evento o suceso:

Se le da este nombre a algo que puede o no ocurrir, en terminología
de los conjuntos un suceso es un subconjunto del espacio muestral
E.
Comúnmente los eventos se denotan con letras mayúsculas.
Por ejemplo si se lanza un dado y se observa un número par que aparece en
la parte superior, así tenemos que:
A =(2,4,6)
entonces A  E.
Ya que

E = (1,2,3,4,5,6)

En el ejercicio anterior podemos ver que el espacio muestral asociado
al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos
es:

E = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
Podemos considerar algunos subconjuntos de E , por ejemplo:

Salir múltiplo de 5:

A={5,10,15}

Salir número primo:

C={,3,5,7,11,13,17}

Salir mayor o igualque 12:

D={12,13,14,15,16,17,18}

Definición de Probabilidad.
Probabilidad de un suceso es el número
al que tiende la frecuencia relativa
asociada al suceso a medida que el
número de veces que se realiza el
experimento crece.

Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en
idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un
resultado (suceso) y elnúmero total de veces que se realiza el experimento
tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes
números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la
sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si
bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones
aumenta se mantiene estable.

Lafrecuencia relativa del suceso A:

nA
número de veces que aparece A
P( A)   f r ( A) 
nt
número de veces que se realiza el experimento

donde:
P(A) = La probabilidad de que ocurra el suceso A
n A = Casos favorables que aparece A
nt = Número de veces que se realiza el experimento o casos
totales

La probabilidad de no ocurrencia
viene dado por:
P (A) = 1- P(A).
Así para la probabilidad de queocurra un suceso
con la probabilidad de que de que no ocurra es
uno:
P(A) + (PA) = 1

La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre cero y
uno
0 ≤ P (A) ≥ 1
Si el suceso es imposible su probabilidad es cero o conjunto vacío Ø,
P(A) = 0
Si un suceso es cierto es decir que tiene que suceder su probabilidad
es de uno, P(A) = 1, es un suceso seguro igual a los valores de E,

Ejemplos:
Seextrae una bola de una caja que contiene 6
bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas azules.
Determine la probabilidad de que la bola extraída
sea: a) Roja, b) blanca, c) azul, d) no roja, e) roja
o blanca
Solución:
Sean R, B, y A los eventos de extraer una bola
roja, una bola blanca y una bola azul
respectivamente. Entonces
a)

P( R) 

maneras de elegir una bola roja
6
2
 
total de maneras de...