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RENTAS O ANUALIDADES ORDINARIAS

1.‑ Definición y clasificación.

Renta o anualidad es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo. Los intervalos de tiempo entre cada renta o anualidad se llaman intervalos de pagos y pueden ser mensuales, trimestrales, anuales, etc. Son anualidades los arriendos, sueldos, dividendos sobre acciones, pagos a plazo, pagos semestrales deinterés sobre bonos, primas anuales en pólizas de seguros de vida, etc.

Las rentas se pueden clasificar según lo señala el siguiente cuadro:



Eventuales

Vencidas
A plazo <
Anticipadas

No diferidas <
Vencidas
Perpetuas <
Anticipadas
Rentas <

Ciertas <
Vencidas
A plazo <
Anticipadas
Diferidas <

Vencidas
Perpetuas <
Anticipadas



RentasEventuales son aquellas en las que el primer o último pago, esto es, la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún acontecimiento previsible, pero cuya fecha de realizacíón exacta no puede fijarse. Ejemplo: un contrato hecho con una Compañía de seguro de vida, en la que ésta se obliga a pagar una cierta cantidad de dinero a una persona mientras esté viva en el caso que fallezca elasegurado.

Rentas Ciertas a diferencia de las eventuales son aquellas cuyas fechas de inicio y término se conocen por estar estipuladas en forma concreta. Ejemplo: el pago de un préstamo.

Rentas no Diferidas son aquellas en las cuales el primer pago ocurre en el primer intervalo de pago. Ejemplo: El pago de un préstamo sin periodo de gracia.

Rentas Diferidas son aquellas en las cuales el primer pagoocurre en una fecha posterior. Ejemplo: El pago de un préstamo con período de gracia.

Rentas a Plazo son aquellas en las que la duración del pago es limitada. Es decir, la fecha de término es conocida. Ejemplo: Pago de un préstamo.

Rentas Perpetuas a diferencia de las a plazo, son aquellas en las que la duración del pago es ilimitado. Ejemplo: premio Nobel y los dividendos periódicos sobre lasacciones.

Rentas Vencidas son aquellas en las que los pagos ocurren al final de cada período o intervalo de pago, Ejemplo: Los sueldos y salarios.

Rentas Anticipadas son aquellas en las que los pagos ocurren al principio de cada intervalo de pago. Ejemplo: Los arriendos de bienes raíces.

Las rentas Ciertas se pueden ilustrar con el esquema que sigue:


vencida
> No diferidas
anticipada
Aplazo <
vencida
> Diferidas
anticipada


vencida
> No diferidas
Perpetuas < anticipada

vencida
> Diferidas
anticipada

En nuestro estudio consideraremos solo las rentas en las cuales el intervalo de pago y el período de interés coinciden.

Las Rentas Ciertas, no Diferidas, a Plazo y Vencidas se llaman ORDINARIAS y son las que constituyen nuestro objetivo de estudio. Las RentasOrdinarias están representadas en el primer eje de tiempo del esquema recién presentado.



2.‑ Monto o valor futuro de una renta ordinaria.

El monto o valor futuro lo ilustraremos con un sencillo ejercicio.

Ejercicio 1:

Se depositan $ 1 .000 al final de cada mes a una tasa de interés del 2% mensual. ¿Qué cantidad se tendrá acumulada a los 4 meses?.

1.000 1.000 1.000 1.000

0 1 2 3 4 períodosde interés
M

El monto o valor futuro de la renta es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo de la renta.

El primer pago gana intereses por 3 meses y el monto compuesto de éste, aplicando fórmula base del interés compuesto, es:

M1 =1.000(1+0,02)3

El segundo pago gana intereses por 2 meses y su monto compuesto es:

M2= 1.000(1+0,02)2

Continuando el razonamiento, los montos del tercer y cuarto pago son:

M3 =1.000 (1+0,02)1 y M4= 1.000 respectivamente.

En consecuencia, el monto total acumulado inmediatamente después del último pago es:

M = M1+ M2+ M3+ M4 = 1.000 (1+0,02)3 + 1.000(1+0,02)2+1.000(1+0,02)1+1.000






Esquemáticamente, el proceso es el siguiente:




0 1 2 3 4 meses
2% 2% 2% 2%
1.000 1.000...