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III.2 Distribuciones Discretas. Distribución Poisson.
La distribución de Poisson es otro modelo de distribución discreta que se aproxima a la distribución binomial, pero para su cálculo serequieren de menos operaciones aritméticas que la otra.
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo esreducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que:
p < 0,10
p * n < 10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:
-6113736019400

Donde:e = 2.71828
λ (lamda) = n * p (es decir, el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)
k = al número de éxitos cuyaprobabilidad se está calculando
Ejemplo 1.
La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0.02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?Solución:
Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto n*p = 300*0.02 =6 y es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.

Luego,
P (x = 3) = 0.0892 o 8.92%Por lo tanto, podemos decir que la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%
Ejemplo 2.
La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0.012.
a) ¿Cuál es laprobabilidad de que entre 800 recién nacidos haya 5 pelirrojos?
b) ¿a lo más nazca un pelirrojo?
a)

Luego,
P (x = 5) = 0.04602 o 4.6%
Por lo tanto, podemos decir que la probabilidad de que haya5 pelirrojos entre 800 recién nacidos es del 4.6%.
b) P (x< 1) = P (x=0) + P (x=1)
λ = n*p= 800*0.012= 9.6
P(x=0) = e-9.6 * 9.60 = (2.71828)-9.6 = 0.0000677
0!
P(x=1) =e-9.6 * 9.61 = (2.71828)-9.6 * 9.6 = 0.00065
1!
P (x< 1) = 0.0000677 + 0.00065 = 0.000717 o 0.0717%
Los experimentos que resultan en valores numéricos de una variable...